Question

已知：點(diǎn)E、F分別為?ABCD的邊BC、DA的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥DC，垂足為G、H．
求證：EG=FH．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，AD=BC，
∵F為AD中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)，
∴DF=

1

2

AD，BE=

1

2

BC，
∴DF=BE，
∵EG⊥AB，F(xiàn)H⊥DC，
∴∠FHD=∠EGB=90°，
∵在△BGE和△DHF中

∠B=∠D ∠BGE=∠FHD BE=DF

，
∴△BGE≌△DHF（AAS），
∴EG=FH．