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        1. 已知,如圖,ADBC,∠ABC=90°,AB=BC,點E是AB上的點,∠ECD=45°,連接ED,過D作DF⊥BC于F.
          (1)若∠BEC=75°,F(xiàn)C=3,求梯形ABCD的周長.
          (2)求證:ED=BE+FC.
          (1)∵∠BEC=75°,∠ABC=90°,
          ∴∠ECB=15°,
          ∵∠ECD=45°,
          ∴∠DCF=60°,
          在Rt△DFC中:∠DCF=60°,F(xiàn)C=3,
          ∴DF=3
          3
          ,DC=6,
          由題得,四邊形ABFD是矩形,
          ∴AB=DF=3
          3
          ,
          ∵AB=BC,
          ∴BC=3
          3
          ,
          ∴BF=BC-FC=3
          3
          -3,
          ∴AD=BF=3
          3
          -3,
          ∴C梯形ABCD=3
          3
          ×2+6+3
          3
          -3=9
          3
          +3,
          答:梯形ABCD的周長是9
          3
          +3.

          (2)證明:延長EB至G,使BG=CF,連接CG,
          ∵∠CBG=∠DFC=90°,BC=FD,
          ∴△BCG≌△FDC,
          ∴∠1=∠2,
          ∵∠1+∠DCF=90°,
          ∴∠2+∠DCF=90°,
          ∵∠DCE=45°,
          ∴∠ECG=45°,
          ∴∠DCE=∠ECG,
          ∴△DEC≌△EGC,
          ∴ED=EG,
          ∴ED=BE+FC.
          練習(xí)冊系列答案
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          如圖,在梯形ABCD中,ABCD,∠D=2∠B,AD=a,CD=b,則AB等于( 。
          A.a(chǎn)+
          b
          2
          B.
          a
          2
          +b
          C.a(chǎn)+bD.a(chǎn)+2b

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          如圖,已知在直角梯形ABCD中,AD⊥DC,ABDC,AB=2,DC=3,AD=7,動點P在梯形邊AB、BC上,當(dāng)梯形某兩個頂點和動點P能構(gòu)成直角三角形時,點P到AD之距離記為d,則d為______.

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          如圖,是一個正方形與一個直角三角形所拼成的圖形,則該圖形的面積為(  )
          A.m2+
          1
          2
          m
          B.
          mn-n2
          2
          C.
          m2+mn
          2
          D.
          m2+n2
          2

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,AEDC,∠B=60°,BC=3,△ABE的周長為6,則等腰梯形的周長是( 。
          A.8B.10C.12D.16

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,P為梯形ABCD外一點,PA、PD分別交線段BC于點E、F,且PA=PD.
          (1)寫出圖中三對你認(rèn)為全等的三角形(不再添加輔助線);
          (2)選擇你在(1)中寫出的全等三角形中的任意一對進(jìn)行證明.

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          如圖,在梯形ABCD中,ADBC,BA=AD=DC,點E在邊CB的延長線上,BE=AD.
          (1)求證:△ABE≌△ADC;
          (2)點F在邊BC上,∠AFB=2∠E,求證:四邊形AFCD是菱形.

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          如果等腰梯形一條較長的底邊長為15cm,該底的一個底角的余弦值為
          3
          5
          ,高為8cm,那么這個等腰梯形一條較短的底邊長為______cm.

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          已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°,點D在AC上,將△BDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),使△BDC與△ADE重合(如圖所示).
          (1)求角α;
          (2)說明四邊形EBCD是等腰梯形.

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          同步練習(xí)冊答案