Question

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若將矩形對(duì)角線(xiàn)BD對(duì)折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，
（1）四邊形EBFD是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．

Answer 1

（1）四邊形EBFD是菱形，
理由：∵將矩形對(duì)角線(xiàn)BD對(duì)折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，
∴EF垂直平分BD，
∴BO=DO，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠DEF=∠EFB，
在△EOD和△FOB中

∠EDO=∠FBO DO=BO ∠DOE=∠BOF

，
∴△EOD≌△FOB（ASA），
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
又∵BD⊥EF，
∴平行四邊形BEDF是菱形；

（2）設(shè)BE=x，可得方程：6²+（8-x）²=x²，
解得：x=6.25，
答：菱形的邊長(zhǎng)為6.25cm．