Question

【題目】下面是小石設(shè)計(jì)的“過圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程.

已知：如圖1，及上一點(diǎn)P.

求作：直線PQ，使得PQ與相切.

作法：如圖2，

①連接PO并延長交于點(diǎn)A；

②在上任取一點(diǎn)B（點(diǎn)P，A除外），以點(diǎn)B為圓心，BP長為半徑作，與射線PO的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

③連接CB并延長交于點(diǎn)Q.

④作直線PQ；

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過程.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形：（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵CQ是的直徑，

∴________（________________）（填推理的依據(jù)）

∴.

又∵OP是的半徑，

∴PQ是的切線（________________）（填推理的依據(jù)）

Answer 1

【答案】（1）補(bǔ)圖見解析；（2）90，圓周角定理，切線的判定定理.

【解析】

（1）根據(jù)題意作出圖形即可；

（2）根據(jù)圓周角定理可得∠CPQ=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得結(jié)論.

（1）補(bǔ)全圖形如圖所示：PQ即為所求，

（2）∵CQ是的直徑，

∴90_°（圓周角定理）

∴.

又∵OP是的半徑，

∴PQ是的切線（切線的判定定理）

故答案為：90，圓周角定理，切線的判定定理