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        1. 求證:在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

          已知,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠ACB=90°.
          求證:BC=
          1
          2
          AB.
          證明:
          證法一:如答圖所示,延長(zhǎng)BC到D,使CD=BC,連接AD,易證AD=AB,∠BAD=60°.
          ∴△ABD為等邊三角形,
          ∴AB=BD,
          ∴BC=CD=
          1
          2
          AB,即BC=
          1
          2
          AB.

          證法二:如答圖所示,取AB的中點(diǎn)D,
          連接DC,有CD=
          1
          2
          AB=AD=DB,
          ∴∠DCA=∠A=30°,∠BDC=∠DCA+∠A=60°.
          ∴△DBC為等邊三角形,
          ∴BC=DB=
          1
          2
          AB,即BC=
          1
          2
          AB.

          證法三:如答圖所示,在AB上取一點(diǎn)D,使BD=BC,
          ∵∠B=60°,
          ∴△BDC為等邊三角形,
          ∴∠DCB=60°,∠ACD=90°-∠DCB=90°-60°=30°=∠A.
          ∴DC=DA,即有BC=BD=DA=
          1
          2
          AB,
          ∴BC=
          1
          2
          AB.

          證法四:如圖所示,作△ABC的外接圓⊙D,∠C=90°,AB為⊙O的直徑,
          連DC有DB=DC,∠BDC=2∠A=2×30°=60°,
          ∴△DBC為等邊三角形,
          ∴BC=DB=DA=
          1
          2
          AB,即BC=
          1
          2
          AB.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          如圖,已知:△ABC中,BD、CE分別是AC、AB邊上的高,G、F分別是BC、DE的中點(diǎn).試探索FG與DE的關(guān)系.

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          在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=a,則DB等于( 。
          A.
          a
          4
          B.
          a
          3
          C.
          a
          2
          D.
          3a
          4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,△ABC中,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,點(diǎn)E在上AD,且DE=CD,求證:BE=AC.

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          已知等腰三角形的兩腰長(zhǎng)為10厘米,一腰上的高為5厘米,則這個(gè)等腰三角形的頂角為_(kāi)_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,在△ABC中AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為D、E,AD、CE交于點(diǎn)H,已知EH=EB=3,AE=4,則CH的長(zhǎng)是(  )
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在△ABC中,下面有五個(gè)論斷:
          ①AD是高;②CE是中線;③DC=BE;④DG⊥CE于G;⑤G是EC中點(diǎn).
          請(qǐng)你用四個(gè)作為條件,余下作為結(jié)論編一道數(shù)學(xué)問(wèn)題,并寫(xiě)出解答過(guò)程.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,∠A=∠D=90°,再添加一個(gè)條件______,即可使Rt△ABC≌Rt△DCB,理由是______.

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          如圖,方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè),圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有10個(gè),圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為( 。
          A.16個(gè)B.20個(gè)C.24個(gè)D.28個(gè)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案