Question

反比例函數(shù)y1=

m

x

與一次函數(shù)y₂=kx+b的圖象交于兩點(diǎn)A（-2，1），B（1，-2）．
（1）求反比例函數(shù)y1=

m

x

的解析式；
（2）求一次函數(shù)y₂=kx+b的解析式；
（3）在下圖的同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，y₁＜y₂？

Answer 1

分析：（1）將其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y1=

m

x

求得m的值即可．
（2）用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求得k、b點(diǎn)值即可．
（3）畫(huà)出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，由圖象可得y₁＜y₂時(shí)x的取值．

解答：解：（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y1=

m

x

，則m=-2×1=-2．
則反比例函數(shù)y1=

m

x

的解析式為y1=-

2

x

．

（2）將A、B兩點(diǎn)代入一次函數(shù)y₂=kx+b得：

-2k+b=1 k+b=-2

，解得：

k=-1 b=-1

．
則一次函數(shù)y₂=kx+b的解析式為y₂=-x-1．

（3）反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象如下：

由圖象可以看出，當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，
x＜-2或0＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的求法，待定系數(shù)法也是一種常用求解析式的求法．