Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，DA∥BC，tan∠DBA= ，若CD=2 ，則線段BC的長為________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

過D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠ABC=45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAE=∠ABC=45°，設AE=DE=x，由tan∠DBA=，得到BE=2x，根據(jù)勾股定理得到BD=x，AB=AC=3x，求得BC=3x，根據(jù)勾股定理得到DF2+CF2=CD2，即（x）2+（x）2=（2）2，于是得到結論．

過D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∵DA∥BC，

∴∠DAE=∠ABC=45°，

∴AE=DE，

設AE=DE=x，

∵tan∠DBA=，

∴BE=2x，

∴BD=x，AB=AC=3x，

∴BC=3x，

∴DF=x，

∴BF=x，

∴CF=x，

∵DF2+CF2=CD2，

∴（x）2+（x）2=（2）2，

∴x=2，

∴BC=6．

故答案為：6.