Question

如圖，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象交于A，B兩點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OA，OB，當(dāng)△AOB的面積為

15

2

時，求直線AB的解析式．

Answer 1

（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=

k

x

，
將A（1，4）代入解析式得：k=1×4=4，
所以函數(shù)解析式為y=

4

x

．

（2）作AD⊥BD．
設(shè)B點坐標(biāo)為（x，y），
于是S_△ABD-S_{四邊形OFDE}-S_△AOE-S_△BOF=S_△AOB，
所以（-x+1）（-y+4）×

1

2

-[1×（-y）]-2-2=

15

2

，整理得xy-4x+y=19，
與y=

4

x

組成方程組得：

xy-4x+y=19 y= 4 x

，
解得

x=-4 y=-1

．
故B（-4，-1）．
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將A、B點坐標(biāo)代入解析式得

k+b=4 -4k+b=-1

，
解得函數(shù)解析式為y=x+3．