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        1. 如圖,的面積為1,分別取AC、BC兩邊中點(diǎn)A1、B1,四邊形A1ABB1的面積為_(kāi)___________,再分別取A1C、B1C的中點(diǎn)A2、B2;又再取A2C、B2C的中點(diǎn)A3、B3;依次取下去……,利用這一圖形能直觀地計(jì)算出……=        .

          試題分析:先根據(jù)三角形的中位線定理證得△ABC∽△A1B1C,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到△A1B1C的面積,再得到△A2B2C的面積、△A3B2C的面積,得到規(guī)律,即可求得結(jié)果.
          ∵A1、B1分別為AC、BC兩邊的中點(diǎn)
          ∴A1B1∥AB,A1B1AB
          ∴△ABC∽△A1B1C
          ∵△ABC的面積為1
          ∴△A1B1C的面積為
          ∴四邊形A1ABB1的面積為
          根據(jù)這個(gè)規(guī)律可得……=.
          點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半;相似三角形的面積比等于相似比的平方.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,AF、BE分別是∠DAB、∠CBA的平分線。
          (1)求證:DE=FC;
          (2)如果AD=3,AB=5,求EF的長(zhǎng)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,在ABCD中,AB=5,BC=8,∠ABC,∠BCD的角平分線分別交AD于E和F,BE與CF交于點(diǎn)G,則△EFG與△BCG面積之比是(   )
          A.5:8B.25:64
          C.1:4D.1:16

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如果兩個(gè)相似三角形的相似比是,那么這兩個(gè)相似三角形的面積比是        

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,P是Rt△ABC斜邊AB上任意一點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)除外),過(guò)點(diǎn)P作一直線,使截得的三角形與Rt△ABC相似,這樣的直線可以作( )

          A、1條        B、2條          C、3條           D、4條

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,ABCD,ADBC于點(diǎn)O,OAOD="1" :2,AB=1,則下列結(jié)論:
          (1)(2)CD ="2" AB(3)
          其中正確的結(jié)論是(    )
          A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          中,cm ,cm ,動(dòng)點(diǎn)以1cm/s 的速度從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止,動(dòng)點(diǎn)以2cm/s 的速度從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止,且兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知如圖AD為△ABC上的高,E為AC上一點(diǎn)BE交AD于F且有BF=AC,F(xiàn)D=CD
          求證:BE⊥AC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖1,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),∠DEF=45°且角的兩邊分別與邊AB,射線CA交于點(diǎn)P,Q.

          (1)如圖2,若點(diǎn)E為BC中點(diǎn),將∠DEF繞著點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),DE與邊AB交于點(diǎn)P,EF與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q.設(shè)BP為x,CQ為y,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
          (2)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)(不與B,C重合),且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與邊AC交于Q點(diǎn).探究:在∠DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△AEQ能否構(gòu)成等腰三角形,若能,求出BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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