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        1. 如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,O為對(duì)角線AC的中點(diǎn),P是AB上任意一點(diǎn),Q是OC上任意一點(diǎn),已知:AC=2,BC=1.
          (1)求折線OPQB的長(zhǎng)的最小值;
          (2)當(dāng)折線OPQB的長(zhǎng)最小時(shí),試確定Q的位置.
          (1)作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′,作點(diǎn)O關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)O′,
          連接AB′,QB′,AO′,PO′,B′O′,則QB=QB′,OP=O′P,
          折線OPQB的長(zhǎng)=OP+PQ+QB=O′P+PQ+QB′,
          ∴折線OPQB的長(zhǎng)的最小值=B′O′.(5分)
          ∵在長(zhǎng)方形ABCD中,∠ABC=90°,
          在△ABC中,AC=2,BC=1,∠ABC=90°,
          ∴∠BAC=30°,
          ∵點(diǎn)B、B′關(guān)于AC對(duì)稱,點(diǎn)O、O′關(guān)于AB對(duì)稱,
          ∴∠B′AC=30°,AB′=AB=
          3
          ,∠O′AB=30°,AO′=AO=1,
          ∴∠B′AO′=90°,
          ∴B′O′=
          (
          3
          )
          2
          +12
          =2
          ,
          ∴折線OPQB的長(zhǎng)的最小值=2;(5分)

          (2)設(shè)B′O′交AC于點(diǎn)Q′,
          ∵在Rt△AO′B′中,AO′=1,B′O′=2,
          ∴∠AB′O′=30°,則∠AO′B′=60°,
          ∵在△AO′Q′中,∠Q′AO′=∠Q′AB+∠BAO′=60°,
          ∴△AO′Q′是等邊三角形,
          ∴AQ′=AO′=1=AO,
          ∴點(diǎn)Q′就是AC的中點(diǎn)O.
          ∴當(dāng)折線OPQB的長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)Q在AC的中點(diǎn).(5分)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,是用一張長(zhǎng)方形紙條折成的.如果∠1=110°,那么∠2=______°.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,動(dòng)手操作:長(zhǎng)為1,寬為a的長(zhǎng)方形紙片(
          1
          2
          <a<1
          ),如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后,剩下的長(zhǎng)方形為正方形,則操作終止.當(dāng)n=3時(shí),a的值為( 。
          A.
          2
          3
          B.
          3
          4
          C.
          3
          5
          D.
          3
          4
          3
          5

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          有一邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD,先將正方形ABCD對(duì)折,設(shè)折痕為EF(如圖(1));再沿過(guò)點(diǎn)D的折痕將角A反折,使得點(diǎn)A落在EF的H上(如圖(2)),折痕交AE于點(diǎn)G,求EG的長(zhǎng)度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,3).
          (1)作出四邊形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形,并標(biāo)出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
          (2)在y軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(要求不寫作法,保留作圖痕跡)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖.矩形紙片ABCD中,已知AD=8,折疊紙片使AB邊與對(duì)角線AC重合,點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,折痕為AE,且EF=3.則AB的長(zhǎng)為( 。
          A.3B.4C.5D.6

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,則∠α的度數(shù)為( 。
          A.80°B.100°C.60°D.45°

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1,并指出△A1B1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo).
          畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A2B2C2,并指出△A2B222的頂點(diǎn)坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知矩形紙片ABCD中,AB=2,BC=3.
          操作:將矩形紙片沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊CD上.
          探究:
          (1)如圖1,若點(diǎn)B與點(diǎn)D重合,你認(rèn)為△EDA1和△FDC全等嗎?如果全等給出證明,如果不全等請(qǐng)說(shuō)明理由;
          (2)如圖2,若點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合,求△FCB1和△B1DG的周長(zhǎng)之比.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案