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          如圖所示，A、B兩城市相距200km．現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，100km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．為什么？（參考數(shù)據(jù)：
          		3
          ≈1.732，
          		2
          ≈1.414）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          過點(diǎn)P作PC⊥AB，C是垂足．
          則∠APC=30°，∠BPC=45°，
          AC=PC•tan30°，BC=PC•tan45°．
          ∵AC+BC=AB，
          ∴PC•tan30°+PC•tan45°=200，
          即：
          		3
          3
          PC+PC=200，
          (
          		3
          3
          +1)          PC=200，
          ∴PC=
          3
          3+
          		3
          ×200
          =
          3(3-
          		3
          )
          (3+
          		3
          )(3-
          		3
          )
          ×200
          =100（3-
          		3
          ）
          ≈100×（3-1.732）≈126.8＞100．
          答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，小明在坡度為1：2.4的山坡AB上的A處測(cè)得大樹CD頂端D的仰角為45°，CD垂直于水平面，測(cè)得坡面AB長(zhǎng)為13米，BC長(zhǎng)為9米，A、B、C、D在一個(gè)平面內(nèi)，求樹高CD．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測(cè)角儀測(cè)得正南方向商店A點(diǎn)的俯角為60°，又測(cè)得其正前方的海源閣賓館B點(diǎn)的俯角為30°（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在離水面高度為4米的岸上用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子與水面的夾角為30°．
          求（1）繩子至少有多長(zhǎng)？
          （2）若此人以每秒0.5米收繩．問：6秒后船向岸邊大約移動(dòng)了多少米？（參考數(shù)據(jù)：
          		3
          ≈1.73          ）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c．若∠B=60°，a+b=3+
          		3
          ，求a、b、c及S△ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          將一副三角板如圖拼接：含30°角的三角板（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角板（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=2
          		3
          ，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP．
          （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí)，求DP的長(zhǎng)；
          （2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PD=BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，海事救援指揮中心A接到海上SOS呼救：一艘漁船B在海上碰到暗礁，船體漏水下沉，5名船員需要援救．經(jīng)測(cè)量漁船B到海岸最近的點(diǎn)C的距離BC=20km，∠BAC=22°37′，指揮中心立即制定三種救援方案（如圖1）：
          ①派一艘沖鋒舟直接從A開往B；②先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到點(diǎn)C，然后再派沖鋒舟前往B；③先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到距指揮中心33km的點(diǎn)D，然后再派沖鋒舟前往B．
          已知沖鋒舟在海上航行的速度為60km/h，汽車在海岸線上行駛的速度為90km/h．
          （sin22°37′=
          5
          13
          ，cos22°37′=
          12
          13
          ，tan22°37′=
          5
          12
          ）
          （1）通過計(jì)算比較，這三種方案中，哪種方案較好（汽車裝卸沖鋒舟的時(shí)間忽略不計(jì)）？
          （2）事后，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)，上面的三種方案都不是最佳方案，最佳方案應(yīng)是：先用汽車將沖鋒舟沿海岸線送到點(diǎn)P處，點(diǎn)P滿足cos∠BPC=
          2
          3
          （沖鋒舟與汽車速度的比），然后再派沖鋒舟前往B（如圖2）．請(qǐng)你說明理由！
          如果你反復(fù)探索沒有解決問題，可以選取①、②、③兩種研究方法：
          方案①：在線段上AP任取一點(diǎn)M；然后用轉(zhuǎn)化的思想，從幾何的角度說明汽車行AM加上沖鋒舟行BM的時(shí)間比車行AP加上沖鋒舟行BP的時(shí)間要長(zhǎng)．
          方案②：在線段上AP任取一點(diǎn)M；設(shè)AM=x；然后用含有x的代數(shù)式表示出所用時(shí)間t；
          方案③：利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，根據(jù)cos∠BPC=
          2
          3
          計(jì)算出汽車行AP加上沖鋒舟行BP的時(shí)間．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在一次課外實(shí)踐活動(dòng)中，同學(xué)們要知道校園內(nèi)A、B兩處的距離，但無法直接測(cè)得．已知校園內(nèi)A、B、C三點(diǎn)形成的三角形如圖所示，現(xiàn)測(cè)得AC=6m，BC=14m，∠CAB=60°，請(qǐng)計(jì)算A、B兩處之間的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          有一攔水壩的橫斷面是等腰梯形，它的上底長(zhǎng)為6m，下底長(zhǎng)為10m，高為2
          		2
          m          ，則此攔水壩斜坡的坡度為______．
          

			
          

			
          
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