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          已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，且AD=DC，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作弦EF⊥AB，垂足為點(diǎn)G．
          （1）求證：BC是⊙O的切線；
          （2）若AB=2，求EF的長(zhǎng)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：連接BD，
          ∵AB為⊙O的直徑，
          ∴∠ADB=90°，
          ∴BD⊥AC，
          ∵AD=CD，
          ∴AB=BC，
          ∴∠A=∠ACB=45°，
          ∴∠ABC=90°，
          ∴BC是⊙O的切線；
          （2）∵AB=2，
          ∴BO=1，
          ∵AB=BC=2，
          ∴CO=
          		BO2+BC2
          =
          		5
          ，
          ∵EF⊥AB，BC⊥AB，
          ∴EF∥BC，
          ∴△EGO∽△CBO，
          ∴
          EG
          BC
          =
          EO
          CO
          ，
          ∴
          EG
          2
          =
          1
          		5
          ，
          ∴EG=
          2
          		5
          5
          ，
          ∴EF=2EG=
          4
          		5
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠A=40°，則∠C=（　�。�
          A．20°B．25°C．40°D．50°

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，⊙O的半徑為2cm，過點(diǎn)O向直線l引垂線，垂足為A，OA的長(zhǎng)為3cm，將直線l沿OA方向移動(dòng)，使直線l與⊙O相切，那么平移的距離為（　�。�
          A．1cmB．3cmC．5cmD．1cm或5cm

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE．
          （1）若∠C=30°，求證：BE是△DEC外接圓的切線；
          （2）若BE=
          		3
          ，BD=1，求△DEC外接圓的直徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線，設(shè)切點(diǎn)為C．
          （1）當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上的位置如圖（1）所示時(shí)，連接AC，作∠APC的平分線，交AC于點(diǎn)D，請(qǐng)你測(cè)量出∠CDP的度數(shù)；
          （2）當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生改變時(shí)（如圖（2）），由以上的過程形成的角∠CDP的度數(shù)是否發(fā)生變化？請(qǐng)對(duì)你的猜想加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，∠ACD=∠ABC．
          （1）求證：CA是圓的切線；
          （2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圓的直徑．（精確到0.1）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，過點(diǎn)A引⊙O的割線ABC，依次交⊙O于點(diǎn)B和點(diǎn)C，若AC=4，AD=2，則AB等于（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．1C．
          		2
          		D．2

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，點(diǎn)D在⊙O上，AD⊥AB于點(diǎn)A，AD與BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)在DA的延長(zhǎng)線上，且AF=AE．
          （1）試判斷BF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）若BF=5，cos∠C=
          4
          5
          ，求⊙O的直徑．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切⊙O于點(diǎn)C，BD⊥PD，垂足為D，連接BC．
          求證：（1）BC平分∠PBD；
          （2）BC2=AB•BD．
          

			
          

			
          
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