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          如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°,分別以AB、AC為邊向形外作兩個等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°.
          (1)求∠DBC的度數;
          (2)求證:BD=CE;
          (3)若連接BE、CD,試判斷BE、CD是否相等,并對結論給予證明.
          (1)∵AB=AC,∠BAC=30°,
          ∴∠ABC=∠ACB=
          180°-30°
          2
          =75°,
          ∵以AB、AC為邊向形外作兩個等腰直角三角形ABD和ACE,
          ∴∠ABD=∠ACE=45°,
          ∴∠DBC=75°+45°=120°;

          (2)證明:∵△ADB和△ACE都是等腰直角三角形,且AB=AC,
          ∴AB=AD=AC=AE,
          在△ADB和△ACE中,
          AD=AC
          ∠EAC=∠DAB
          AB=AE
          ,
          ∴△ADB≌△ACE(SAS),
          ∴BD=EC;

          (3)BE=CD,
          理由:由(2)得,AB=AD=AC=AE,∠EAC=∠DAB=90°,
          ∴∠EAB=∠DAC,
          ∴在△DAC和△BAE中,
          AD=AB
          ∠DAC=∠BAE
          AC=AE
          ,
          ∴△DAC≌△BAE(SAS),
          ∴BE=CD.
          練習冊系列答案
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          3
          和1,那么它的外接圓的直徑是______.

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          (1)若O是它的外心,則∠BOC=______;
          (2)若I是它的內心,則∠BIC=______.

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          (1)則斜邊OA1的長是______;
          (2)若以A1為直角頂點,OA1為直角邊按順時針方向作等腰Rt△OA1A2;再以A2為直角頂點,OA2為直角邊按順時針方向作等腰Rt△OA2A3;按此作法進行下去,得到△OA3A4,△OA4A5,…,則OA6的長是______.

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,在△ABC中,∠C為直角,∠A=30°,CD⊥AB于D,若BD=2,則AB的長為( 。
          A.8B.6C.4D.2

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖所示,在Rt△ABC中,CD是斜邊上的中線,CE是高.已知AB=10cm,DE=2.5cm,則∠BDC=______度,S△BCD=______cm2

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          科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

          已知等腰△ABC中,AD⊥BC于點D,且AD=
          1
          2
          BC,則△ABC底角的度數為(  )
          A.45°B.75°
          C.45°或15°或75°D.60°

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