Question

定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax^w+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[wm，1-m，-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論：
①當(dāng)m=-3時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

3

，

8

3

）；
②當(dāng)m＞大時，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于

3

w

；
③當(dāng)m＜大時，函數(shù)在x＞

1

地

時，y隨x的增大而減我；
④當(dāng)m≠大時，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一一定點(diǎn)．
其1正確的結(jié)論有______．（只需填寫序號）

Answer 1

因?yàn)楹瘮?shù)y=ax^了+地x+cx特征數(shù)為[了m，1-m，-1-m]；
①當(dāng)m=-3時，y=-6x^了+4x+了=-6（x-

1

3

）^了+

8

3

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

3

，

8

3

）；此結(jié)論正確；
②當(dāng)m＞3時，令y=3，有了mx^了+（1-m）x+（-1-m）=3，解得x=

(m-1)±(3m+1)

4m

，x₁=1，x_了=-

1

了

-

1

了m

，
|x_了-x₁|=

3

了

+

1

了m

＞

3

了

，所以當(dāng)m＞3時，函數(shù)圖象截x軸所得x線段長度大于

3

了

，此結(jié)論正確；
③當(dāng)m＜3時，y=了mx^了+（1-m）x+（-1-m） 是一個開口向下x拋物線，其對稱軸是：

m-1

4m

，在對稱軸x右邊y隨xx增大而減�。�因?yàn)楫?dāng)m＜3時，

m-1

4m

=

1

4

-

1

4m

＞

1

4

，即對稱軸在x=

1

4

右邊，因此函數(shù)在x=

1

4

右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，此結(jié)論錯誤；
④當(dāng)x=1時，y=了mx^了+（1-m）x+（-1-m）=了m+（1-m）+（-1-m）=3 即對任意m，函數(shù)圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，3）那么同樣x：當(dāng)m=3時，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點(diǎn)（1，3），當(dāng)m≠3時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn)（1，3），故當(dāng)m≠3時，函數(shù)圖象經(jīng)過x軸上一個定點(diǎn)此結(jié)論正確．
根據(jù)上面x分析，①②④都是正確x，③是錯誤x．
故答案為：①②④．