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        1. (1)操作發(fā)現(xiàn)
          如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點G在矩形ABCD內(nèi)部.延長BG交DC于點F,證明GF=DF;根據(jù)上述證明過程中所添加的輔助線,找出兩兩相似的三個三角形(精英家教網(wǎng)全等除外),并給出證明過程;
          (2)問題解決
          保持(1)中的條件不變,若DC=2DF,求
          AD
          AB
          的值;
          (3)類比探究
          保持(1)中的條件不變,若DC=nDF,猜想
          AD
          AB
          的值,直接寫出結(jié)論.
          分析:(1)連接EF,則AE=EG,可證明Rt△EGF≌Rt△EDF,則GF=DF,∠GEF=∠DEF,∠GFE=∠DFE,∠AEB=∠GEB,從而得出△EDF∽△BAE∽△BEF;
          (2)由△EDF∽△BAE,得出
          DF
          AE
          =
          DE
          AB
          ,根據(jù)四邊形ABCD為矩形,可得出
          AD
          AB
          的值;
          (3)由△EDF∽△BAE,得
          DF
          AE
          =
          DE
          AB
          ,根據(jù)DC=nDF,四邊形ABCD為矩形,
          1
          2
          AB
          1
          2
          AD
          =
          2
          n
          ,則
          AD
          AB
          =
          2
          n
          n
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)連接EF,
          ∵Rt△BAE≌△BGE,
          ∴AE=EG,
          ∵AE=ED,
          ∴EG=ED,
          ∵四邊形ABCD為矩形,
          ∴∠EGF=∠A=∠D=90°,
          ∵EF=EF,
          ∴Rt△EGF≌Rt△EDF,
          ∴GF=DF,
          ∴∠GEF=∠DEF,∠GFE=∠DFE,∠AEB=∠GEB,
          ∴∠BEF=90°,∠DEF+∠AEB=90°,
          ∵∠A=∠D=90°,
          ∴∠A=∠D=∠BEF,
          ∵∠DEF+∠DFE=90°,
          ∴∠DFE=∠AEB=∠EFB,
          ∴△EDF∽△BAE∽△BEF;

          (2)∵△EDF∽△BAE,
          DF
          AE
          =
          DE
          AB

          ∵DC=2DF,四邊形ABCD為矩形,
          ∴AB=CD,
          1
          2
          AB
          1
          2
          AD
          =
          1
          2
          AD
          AB

          AD2
          AB2
          =2,
          AD
          AB
          =
          2
          ;

          (3)由(1)知,GF=DF,設(shè)DF=x,BC=y,則有GF=x,AD=y
          ∵DC=n•DF,
          ∴BF=BG+GF=(n+1)x
          在Rt△BCF中,BC2+CF2=BF2,即y2+[(n-1)x]2=[(n+1)x]2
          ∴y=2x
          n
          ,
          AD
          AB
          =
          y
          nx
          =
          2
          n
          n
          點評:本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及翻折的性質(zhì),難度較大.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•河南)如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
          (1)操作發(fā)現(xiàn)
          如圖2,固定△ABC,使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn),當(dāng)點D恰好落在AB邊上時,填空:
          ①線段DE與AC的位置關(guān)系是
          DE∥AC
          DE∥AC
          ;
          ②設(shè)△BDC的面積為S1,△AEC的面積為S2,則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是
          S1=S2
          S1=S2


          (2)猜想論證
          當(dāng)△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,小明猜想(1)中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高,請你證明小明的猜想.
          (3)拓展探究
          已知∠ABC=60°,點D是角平分線上一點,BD=CD=4,DE∥AB交BC于點E(如圖4).若在射線BA上存在點F,使S△DCF=S△BDE,請直接寫出相應(yīng)的BF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2011•曲阜市模擬)(1)操作發(fā)現(xiàn)
          如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點G在矩形ABCD內(nèi)部.小明將BG延長交DC于點F,認為GF=DF,你同意嗎?說明理由.
          (2)問題解決
          保持(1)中的條件不變,DC=2DF,求
          ADAB
          的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)操作發(fā)現(xiàn)

          如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點G在矩行ABCD內(nèi)部.小明將BG延長交DC于點F,認為GF=DF,你同意嗎?說明理由.

          (2)問題解決保持(1)中的條件不變,若DC=2DF,求的值;

          (3)類比探求保持(1)中條件不變,若DC=nDF,求的值

           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (1)操作發(fā)現(xiàn)
          如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,將△ABE沿BE折疊后得到△GBE,且點G在矩行ABCD內(nèi)部.小明將BG延長交DC于點F,認為GF=DF,你同意嗎?說明理由.

          (2)問題解決保持(1)中的條件不變,若DC=2DF,求的值;
          (3)類比探求保持(1)中條件不變,若DC=nDF,求的值

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          同步練習(xí)冊答案