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				（1）操作發(fā)現(xiàn)
          如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩行ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．

          （2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；
          （3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）略
          （2）
          （3）（或）解析:
          解（1）同意. 連接EF，則∠BEG=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF.

          ∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴GF="DF.     " ………………………………1分
          （2）由（1）知，GF="DF." 設DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.
          ∵DC=2DF，∴CF=x，DC="AB=BG=2x." ∴BF=BG+GF=3x.
          在Rt△BCF中，BC2+CF2=BP2，即y2+x2=(3x)2.
          ∴y=2x. ∴    …………………………………………3分
          （3）由（1）知GF="DF." 設DF=x，BC=y，則有GF=x，AD=y.
          ∵DC=n·DF，∴DC="AB" ="BG=nx." 
          ∴CF=（n-1）x，BF=BG+GF=（n+1）x.
          在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（n-1）x]2=[（n+1）x]2. 
          ∴y=2x. ∴（或）  ………………………… 5分				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•河南）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
          （1）操作發(fā)現(xiàn)
          如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，填空：
          ①線段DE與AC的位置關系是
          DE∥AC
          DE∥AC
          ；
          ②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2，則S1與S2的數(shù)量關系是
          S1=S2
          S1=S2
          ．

          （2）猜想論證
          當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．
          （3）拓展探究
          已知∠ABC=60°，點D是角平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4）．若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應的BF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•曲阜市模擬）（1）操作發(fā)現(xiàn)
          如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
          （2）問題解決
          保持（1）中的條件不變，DC=2DF，求
          ADAB
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）操作發(fā)現(xiàn)
          如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部．延長BG交DC于點F，證明GF=DF；根據(jù)上述證明過程中所添加的輔助線，找出兩兩相似的三個三角形（精英家教網(wǎng)全等除外），并給出證明過程；
          （2）問題解決
          保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求
          AD
          AB
          的值；
          （3）類比探究
          保持（1）中的條件不變，若DC=nDF，猜想
          AD
          AB
          的值，直接寫出結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）操作發(fā)現(xiàn)
          如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩行ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由．
          （2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；
          （3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值
           
          

			
          

			
          
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