Question

已知，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠EAC＝∠B，以DE為直徑的半圓交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M．

（1）判斷AF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）只用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出△ADE的邊DE上的高AH；

（3）若EF＝4，DF＝3，求DH的長(zhǎng)．

 

   

Answer 1

解：（1）．

理由如下：

∵AD平分，∴∠BAD=∠CAD．

又∵∠B=∠CAE，∴∠BAD+∠B=∠CAD+∠CAE．

即∠ADE=∠DAE ，

∴．

∵DE是直徑，∴EF⊥AD，

∴．    

（2）畫(huà)圖正確…    

（3）由勾股定理得

∵∠ADH=∠EDF，∠AHD=∠DFE=90°，

∴△ADH∽△EDF．

∴．∴．