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        1. 已知:如圖,直線與x軸相交于點A,與直線相交于點P.

          (1)求點P的坐標.

          (2)請判斷的形狀并說明理由.

          (3)動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位的速度沿著O→P→A的路線向點A勻速運動(E不與點O、A重合),過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設(shè)運動t秒時,矩形EBOF與△OPA重疊部分的面積為S.

          求:① S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

          ② 當t為何值時,S最大,并求S的最大值.

          解:(1) 

          解得:  

          ∴點P的坐標為(2,) 

          (2)將代入

          ,即OA=4

          做PD⊥OA于D,則OD=2,PD=2

          ∵ tan∠POA=

          ∴ ∠POA=60°  

          ∵ OP=

          ∴△POA是等邊三角形. 

          (3)① 當0<t≤4時,如圖

          在Rt△EOF中,∵∠EOF=60°,OE=t

          ∴EF=t,OF=t

          ∴S=?OF?EF=

          當4<t<8時,如圖

          設(shè)EB與OP相交于點C

          易知:CE=PE=t-4,AE=8-t

          ∴AF=4-,EF=(8-t)  

          ∴OF=OA-AF=4-(4-t)=t

          ∴S=(CE+OF)?EF

          =(t-4+t)×(8-t)

          =-+4t-8

          ② 當0<t≤4時,S=, t=4時,S最大=2

          當4<t<8時,S=-+4t-8=-(t-+ 

          t=時,S最大=

          >2,∴當t=時,S最大=

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