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        1. 如圖,拋物線y=ax2-
          1
          3
          x+2
          與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).
          (1)求a的值和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)分別連接AC、BC.在x軸下方的拋物線上求一點(diǎn)M,使△AMC與△ABC的面積相等;
          (3)設(shè)N是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),d=|AN-CN|.探究:是否存在一點(diǎn)N,使d的值最大?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)和d的最大值;若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)單說明理由.
          (1)∵拋物線y=ax2-
          1
          3
          x+2經(jīng)過點(diǎn)B(3,0),
          ∴9a-
          1
          3
          ×3+2=0,
          解得a=-
          1
          9
          ,
          ∴y=-
          1
          9
          x2-
          1
          3
          x+2,
          ∵y=-
          1
          9
          x2-
          1
          3
          x+2=-
          1
          9
          (x2+3x)+2=-
          1
          9
          (x+
          3
          2
          2+
          9
          4
          ,
          ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-
          3
          2
          ,
          9
          4
          );

          (2)∵拋物線y=-
          1
          9
          x2-
          1
          3
          x+2的對(duì)稱軸為直線x=-
          3
          2

          與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),
          ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,0).
          又∵當(dāng)x=0時(shí),y=2,
          ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2).
          設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,
          -6k+b=0
          b=2
          ,解得
          k=
          1
          3
          b=2

          ∴直線AC的解析式為y=
          1
          3
          x+2.
          ∵S△AMC=S△ABC,
          ∴點(diǎn)B與點(diǎn)M到AC的距離相等,
          又∵點(diǎn)B與點(diǎn)M都在AC的下方,
          ∴BMAC,
          設(shè)直線BM的解析式為y=
          1
          3
          x+n,
          將點(diǎn)B(3,0)代入,得
          1
          3
          ×3+n=0,
          解得n=-1,
          ∴直線BM的解析式為y=
          1
          3
          x-1.
          y=
          1
          3
          x-1
          y=-
          1
          9
          x2-
          1
          3
          x+2
          ,解得
          x1=-9
          y1=-4
          ,
          x2=3
          y2=0
          ,
          ∴M點(diǎn)的坐標(biāo)是(-9,-4);

          (3)在拋物線對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)N,能夠使d=|AN-CN|的值最大.理由如下:
          ∵拋物線y=-
          1
          9
          x2-
          1
          3
          x+2與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,
          ∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.
          連接BC并延長(zhǎng),交直線x=-
          3
          2
          于點(diǎn)N,連接AN,則AN=BN,此時(shí)d=|AN-CN|=|BN-CN|=BC最大.
          設(shè)直線BC的解析式為y=mx+t,將B(3,0),C(0,2)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,
          3m+t=0
          t=2
          ,
          m=-
          2
          3
          t=2

          ∴直線BC的解析式為y=-
          2
          3
          x+2,
          當(dāng)x=-
          3
          2
          時(shí),y=-
          2
          3
          ×(-
          3
          2
          )+2=3,
          ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-
          3
          2
          ,3),d的最大值為BC=
          32+22
          =
          13
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0)、(0,3),C點(diǎn)在x軸的正半軸上,且到原點(diǎn)的距離為1.點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度分別向x軸、y軸的正方向作勻速直線運(yùn)動(dòng),直線PQ交直線AB于D.
          (1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線及直線AB解析式;
          (2)設(shè)AP的長(zhǎng)為m,△PBQ的面積為S,求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.
          (3)作PE⊥AB于E,當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)是否改變?若改變請(qǐng)說明理由,若不改變,請(qǐng)求出DE的長(zhǎng);
          (4)有一個(gè)以AB為邊的,且由兩個(gè)與△AOB全等的三角形拼結(jié)而成的平行四邊形ABST,試求出T點(diǎn)的坐標(biāo)(畫出圖形,直接寫出結(jié)果,不需求解過程).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=-x2+(m+2)x-3(m-1)交x軸于點(diǎn)A、B(A在B的右邊),直線y=(m+1)x-3經(jīng)過點(diǎn)A.若m<1.
          (1)求拋物線和直線的解析式;
          (2)直線y=kx(k<0)交直線y=(m+1)x-3于點(diǎn)P,交拋物線y=-x2+(m+2)x-3(m-1)于點(diǎn)M,過M點(diǎn)作x軸垂線,垂足為D,交直線y=(m+1)x-3于點(diǎn)N.問:△PMN能否為等腰三角形?若能,求k的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A(x1,0)、B(-1,0)且x1>0,AO2+BO2=10,拋物線交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)證明△ADC是直角三角形;
          (3)第一象限內(nèi),在拋物線上是否存在一點(diǎn)E,使∠ECO=∠ACB?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,對(duì)稱軸為直線x=
          7
          2
          的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(6,0)和B(0,4).
          (1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)設(shè)點(diǎn)E(x,y)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形,求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
          ①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判斷平行四邊形OEAF是否為菱形?
          ②是否存在點(diǎn)E,使平行四邊形OEAF為正方形?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1),B(2,5),
          (1)求函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式.
          (2)若點(diǎn)C(-2,m),D(n,7)也在函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)C的坐標(biāo);點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元,每星期可賣出150件.市場(chǎng)調(diào)查反映:如果每件售價(jià)每漲1元(售價(jià)每件不能高于45元),那么每星期少賣10件.設(shè)每件售價(jià)為x元(x為非負(fù)整數(shù)),則若要使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷量較大,x應(yīng)為多少元?(  )
          A.41B.42C.42.5D.43

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)、B(4,0).點(diǎn)M、N在x軸上,點(diǎn)N在點(diǎn)M右側(cè),MN=2.以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN,∠CMN=90°.設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m.
          (1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
          (2)求點(diǎn)C在這條拋物線上時(shí)m的值.
          (3)將線段CN繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到對(duì)應(yīng)線段DN.
          ①當(dāng)點(diǎn)D在這條拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo).
          ②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE,當(dāng)點(diǎn)E在這條拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),直接寫出所有符合條件的m值.
          (參考公式:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-
          b
          2a
          ,
          4ac-b2
          4a
          ))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn),對(duì)解題進(jìn)行回顧反思,學(xué)習(xí)效果更好.某一天小迪有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí).假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間x(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖1所示,用于回顧反思的時(shí)間x(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益y的關(guān)系如圖2所示(其中OA是拋物線的一部分,A為拋物線的頂點(diǎn)),且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間.
          (1)求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量y與用于解題的時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)問小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間,才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最
          大?

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          同步練習(xí)冊(cè)答案