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        1. 【題目】一張圓形紙片,小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作:

          將圓形紙片左右對折,折痕為AB,如圖

          將圓形紙片上下折疊,使AB兩點重合,折痕CDAB相交于M,如圖

          將圓形紙片沿EF折疊,使BM兩點重合,折痕EFAB相交于N,如圖

          連結(jié)AE、AF、BE、BF,如圖

          經(jīng)過以上操作,小芳得到了以下結(jié)論:

          ;四邊形MEBF是菱形;為等邊三角形;.以上結(jié)論正確的有

          A.1B.2C.3D.4

          【答案】D

          【解析】

          根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BMD=BNF=90°,然后利用同位角相等,兩直線平行可得CDEF,從而判定①正確;

          根據(jù)垂徑定理可得BM垂直平分EF,再求出BN=MN,從而得到BM、EF互相垂直平分,然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形,從而得到②正確;根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠MEN=30°,然后求出∠EMN=60°,根據(jù)等邊對等角求出∠AEM=EAM,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AEM=30°,從而得到∠AEF=60°,同理求出∠AFE=60°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠EAF=60°,從而判定△AEF是等邊三角形,③正確;

          設(shè)圓的半徑為r,求出EN= ,則可得EF=2EN=,即可得S四邊形AEBFS扇形BEMF的答案,所以④正確.

          解:∵紙片上下折疊AB兩點重合,

          ∴∠BMD=90°,

          ∵紙片沿EF折疊,B、M兩點重合,

          ∴∠BNF=90°,

          ∴∠BMD=BNF=90°,

          CDEF,故①正確;

          根據(jù)垂徑定理,BM垂直平分EF,

          又∵紙片沿EF折疊,BM兩點重合,

          BN=MN BM、EF互相垂直平分,

          ∴四邊形MEBF是菱形,故②正確;

          ME=MB=2MN

          ∴∠MEN=30°,

          ∴∠EMN=90°-30°=60°,

          又∵AM=ME(都是半徑),

          ∴∠AEM=EAM,

          ∴∠AEM=EMN=×60°=30°

          ∴∠AEF=AEM+MEN=30°+30°=60°,

          同理可求∠AFE=60°, ∴∠EAF=60°,

          ∴△AEF是等邊三角形,故③正確;

          設(shè)圓的半徑為r,則EN=, EF=2EN=,

          S四邊形AEBFS扇形BEMF=

          故④正確,

          綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個.

          故選:D

          練習(xí)冊系列答案
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          1)求證:CD是⊙O的切線;

          2)求證:CE=CF;

          3)若BD=1,CD=,求弦AC的長.

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          A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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          【題目】已知:如圖所示,在中,、分別是的角平分線,交、于點、,連接

          1)求證:、互相平分;

          2)若,,求線段的長.

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          【題目】水壩的橫截面是梯形ABCD,現(xiàn)測得壩頂DC=4 m,坡面AD的坡度i1:1,坡面BC的坡角β60°,壩高3m,()求:

          (1)壩底AB的長(精確到01)

          (2)水利部門為了加固水壩,在保持壩頂CD不變的情況下降低AD的坡度(如圖),使新坡面DE的坡度i,原水壩底部正前方2.5m處有一千年古樹,此加固工程對古樹是否有影響?請說明理由.

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          【題目】如圖是一個晾衣架的實物圖,支架的基本圖形是菱形,MN是晾衣架的一個滑槽,點P在滑槽MN上、下移動時,晾衣架可以伸縮,其示意圖如圖所示,已知每個菱形的邊長均為20cm,且

          當(dāng)點P向下滑至點N處時,測得

          求滑槽MN的長度;

          此時點A到直線DP的距離是多少?

          當(dāng)點P向上滑至點M處時,點A在相對于的情況下向左移動的距離是多少?

          結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù)

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          ⑴求實數(shù)m的最大整數(shù)值;

          ⑵在⑴的條下,方程的實數(shù)根是x1,x2,求代數(shù)式x12+x22-x1x2的值.

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          【題目】(操作體驗)

          如圖①,已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點P,使得∠APB=30°,如圖②,小明的作圖方法如下:

          第一步:分別以點A,B為圓心,AB長為半徑作弧,兩弧在AB上方交于點O;

          第二步:連接OAOB;

          第三步:以O為圓心,OA長為半徑作⊙O,交l;

          所以圖中即為所求的點.(1)在圖②中,連接,說明∠=30°

          (方法遷移)

          2)如圖③,用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點P,使得∠BPC=45°,(不寫做法,保留作圖痕跡).

          (深入探究)

          3)已知矩形ABCD,BC=2AB=mPAD邊上的點,若滿足∠BPC=45°的點P恰有兩個,則m的取值范圍為________

          4)已知矩形ABCD,AB=3,BC=2,P為矩形ABCD內(nèi)一點,且∠BPC=135°,若點P繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到點Q,則PQ的最小值為________

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          同步練習(xí)冊答案