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        1. 如圖1,直線AB過(guò)點(diǎn)A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0).
          (1)m為何值時(shí),△OAB面積最大?最大值是多少?
          (2)如圖2,在(1)的條件下,函數(shù)y=
          k
          x
          (k>0)
          的圖象與直線AB相交于C、D兩點(diǎn),若S△OCA=
          1
          8
          S△OCD
          ,求k的值.
          (3)在(2)的條件下,將△OCD以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸的正方向平移,如圖3,設(shè)它與△OAB的重疊部分面積為S,請(qǐng)求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式(0<t<10).
          (1)∵A(m,0),B(0,n),
          ∴OA=m,OB=n.
          ∴S△AOB=
          mn
          2

          ∵m+n=20,
          ∴n=20-m,
          ∴S△AOB=
          m(20-m)
          2
          =-
          1
          2
          m2+10m=-
          1
          2
          (m-10)2+50
          ∵a=-
          1
          2
          <0,
          ∴拋物線的開(kāi)口向下,
          ∴m=10時(shí),S最大=50;

          (2)∵m=10,m+n=20,
          ∴n=10,
          ∴A(10,0),B(0,10),
          設(shè)AB的解析式為y=kx+b,由圖象,得
          0=10k+b
          10=b
          ,
          解得:
          k=-1
          b=10

          y=-x+10.
          ∵S△OCA=
          1
          8
          S△OCD
          ,
          ∴設(shè)S△OCD=8a.則S△OAC=a,
          ∴S△OBD=S△OAC=a,
          ∴S△AOB=10a,
          ∴10a=50,
          ∴a=5,
          ∴S△OAC=5,
          1
          2
          OA•y=5,
          ∴y=1.
          1=-x+10,
          x=9
          ∴C(9,1),
          ∴1=
          k
          9

          ∴k=9;

          (3)∵C(9,1),
          ∴D(1,9).
          移動(dòng)后重合的部分的面積是△O′C′D′,t秒后點(diǎn)O的坐標(biāo)為O′(t,0),
          O′A=10-t,O′E=10.
          ∵C′D′CD,
          ∴△O′C′D′△O′CD,
          O′D′
          O′D
          =
          O′A
          O′E
          =
          10-t
          10
          ,
          S△O′C′D′
          S△O′CD
          =(
          O′D′
          O′D
          )2=(
          10-t
          10
          )2

          S=40•(
          10-t
          10
          )2
          ,
          S=
          2
          5
          t2-8t+40
          (0<t<10).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
          1
          x
          于點(diǎn)A,連接OA并延長(zhǎng),與雙曲線y=
          1
          x
          交于點(diǎn)F,F(xiàn)H垂直于x軸,垂足為點(diǎn)H,連接AH、PF.

          (1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
          3
          2
          時(shí),求四邊形APFH的面積.
          (2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B,連接BO并延長(zhǎng),與雙曲線y=
          1
          x
          交于點(diǎn)F,F(xiàn)H垂直于x軸,垂足為點(diǎn)H,連接BH、DF,求四邊形BDFH的面積.
          (3)若雙曲線的解析式為y=
          k
          x
          ,四邊形BDFH的面積為_(kāi)_____.(直接寫(xiě)出答案)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安)與電阻R(歐)成反比例函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖,則這一電路的電壓為_(kāi)_____伏.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          如圖,正方形OAPB、等腰直角三角形ADF的頂點(diǎn)A,D,B在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)P,F(xiàn)在函數(shù)y=
          9
          x
          (x>0)
          的圖象上,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為(  )
          A.(
          3
          5
          -3
          2
          ,
          3
          5
          +3
          2
          )
          B.(
          8+2
          7
          2
          ,
          8-2
          7
          2
          )
          C.(
          3
          5
          +3
          2
          ,
          3
          5
          -3
          2
          )
          D.(
          8-2
          7
          2
          ,
          8+2
          7
          2
          )

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=
          k2+2k+1
          x
          的圖象上.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,-1),則k的值為_(kāi)_____.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          如圖,直線l與雙曲線交于A、C兩點(diǎn),將直線l繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度角(0°<a≤45°),與雙曲線交于B、D兩點(diǎn),則四邊形ABCD的形狀一定是______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          三角形的面積為6cm2
          (1)求底邊上的高ycm與底邊xcm之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)作出這個(gè)函數(shù)的圖象.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知質(zhì)量一定的某物體的體積V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:
          (1)請(qǐng)寫(xiě)出該物體的體積V與密度ρ的函數(shù)關(guān)系式;
          (2)當(dāng)該物體的密度ρ=3.2Kg/m3時(shí),它的體積v是多少?
          (3)如果將該物體的體積控制在10m3~40m3之間,那么該物體的密度應(yīng)在什么范圍內(nèi)變化?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖所示,反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-
          3
          ,b),過(guò)點(diǎn)A作AB垂直x軸于點(diǎn)B,△AOB的面積為
          3

          (1)求k和b的值;
          (2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,并且與x軸相交于點(diǎn)M,求△AOM的面積.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案