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        1. 【題目】如圖,點(diǎn)P( +1, ﹣1)在雙曲線y= (x>0)上.

          (1)求k的值;
          (2)若正方形ABCD的頂點(diǎn)C,D在雙曲線y= (x>0)上,頂點(diǎn)A,B分別在x軸和y軸的正半軸上,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

          【答案】
          (1)解:點(diǎn)P( , )在雙曲線 上,

          將x= ,y= 代入解析式可得:

          k=2;


          (2)解:過點(diǎn)D作DE⊥OA于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥OB于點(diǎn)F,

          ∵四邊形ABCD是正方形,

          ∴AB=AD=BC,∠CBA=90°,

          ∴∠FBC+∠OBA=90°,

          ∵∠CFB=∠BOA=90°,

          ∴∠FCB+∠FBC=90°,

          ∴∠FBC=∠OAB,

          在△CFB和△AOB中,

          ∴△CFB≌△AOB(AAS),

          同理可得:△BOA≌△AED≌△CFB,

          ∴CF=OB=AE=b,BF=OA=DE=a,

          設(shè)A(a,0),B(0,b),

          則D(a+b,a)C(b,a+b),

          可得:b(a+b)=2,a(a+b)=2,

          解得:a=b=1.

          所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(1,2).


          【解析】(1)由待定系數(shù)法把P坐標(biāo)代入解析式即可;(2)C、D均在雙曲線上,它們的坐標(biāo)就適合解析式,設(shè)出C坐標(biāo),再由正方形的性質(zhì)可得△CFB≌△AOB△BOA≌△AED≌△CFB,代入解析式得b(a+b)=2,a(a+b)=2,即可求出C坐標(biāo).
          【考點(diǎn)精析】掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對(duì)角線AC平分,且AC2=ABAD,我們稱該四邊形為“可分四邊形”,∠DAB稱為“可分角”.

          (1)如圖2,若四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且∠DCB=∠DAB,則∠DAB=°.

          (2)如圖3,在四邊形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,且∠BCD=150°,求證:四邊形ABCD為“可分四邊形”;

          (3)現(xiàn)有四邊形ABCD為“可分四邊形”,∠DAB為“可分角”,且AC=4,BC=2,∠D=90°,求AD的長(zhǎng)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知ABC中,∠B50°,∠C70°,ADABC的角平分線,DEABE點(diǎn).

          1)求∠EDA的度數(shù);

          2AB10,AC8DE3,求SABC

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABCD,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),BE=DF,點(diǎn)G,H分別在BADC的延長(zhǎng)線上,AG=CH,連接GE,EH,HF,FG.

          (1)求證:四邊形GEHF是平行四邊形;

          (2)若點(diǎn)G,H分別在線段BADC,其余條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立?(不用說明理由)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng),若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s,當(dāng)t=時(shí),△CPQ與△CBA相似.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸正半軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C,交直線AB于點(diǎn)D,設(shè)P(x,0).

          (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)當(dāng)0<x<3時(shí),求線段CD的最大值;
          (3)在△PDB和△CDB中,當(dāng)其中一個(gè)三角形的面積是另一個(gè)三角形面積的2倍時(shí),求相應(yīng)x的值;
          (4)過點(diǎn)B,C,P的外接圓恰好經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),x的值為 . (直接寫出答案)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某體育用品商場(chǎng)采購(gòu)員要到廠家批發(fā)購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè),付款總額不得超過11815元.已知:廠家兩種球的批發(fā)價(jià)如()、商場(chǎng)在某兩天的零售信息如()

          品名

          廠家批發(fā)價(jià)(/個(gè))

          籃球

          130

          排球

          100

          ()

          籃球(個(gè))

          排球(個(gè))

          零售總價(jià)()

          第一天

          8

          5

          1880

          第二天

          6

          10

          2160

          ()

          請(qǐng)解決以下問題:

          1)求出體育商場(chǎng)出售籃球和排球的零售單價(jià).

          2)該采購(gòu)員最多可從廠家購(gòu)進(jìn)籃球多少個(gè).

          3)若該商場(chǎng)把這100個(gè)球全部以零售價(jià)售出,為使商場(chǎng)的利潤(rùn)不低于2580元,則采購(gòu)員采購(gòu)的方案有哪幾種?該商場(chǎng)最多可盈利__________元.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我們規(guī)定:a*b=,則下列等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù) a、b、c 都成立的是( )

          ①a+(b*c)=(a+b)*(a+c) ②a*(b+c)=(a+b)*c

          ③a*(b+c)=(a*b)+(a*c) ④(a*b)+c= +(b*2c)

          A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使∠AOC=60°.將一直角三角板MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

          1)求∠CON的度數(shù);

          2)如圖2是將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周的情況,在旋轉(zhuǎn)的過程中,第t秒時(shí),三條射線OA、OC、OM構(gòu)成兩個(gè)相等的角,求此時(shí)的t

          3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3(使ON在∠AOC的外部),圖4(使ON在∠AOC的內(nèi)部)請(qǐng)分別探究∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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