Question

如圖所示，一單杠高2.2m，兩立柱間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端拴于立柱與鐵杠的結(jié)合處A、B，繩子自然下垂，雖拋物線(xiàn)狀，一個(gè)身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子的D處，求繩子的最低點(diǎn)O到地面的距離．

Answer 1

如圖所示，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，垂直方向?yàn)閥軸，建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=ax²（a≠0）．
設(shè)A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)依次為（x_A，y_A），（x_B，y_B），（x_D，y_D），由題意，得AB=1.6，
∴x_A=-0.8，x_B=0.8，又可得x_D=-（

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×1.6-0.4）=-0.4．
∴當(dāng)x=-0.8時(shí)，y_A=a•（-0.8）²=0.64a；
當(dāng)x=-0.4時(shí)，y_D=a•（-0.4）²=0.16a，
∵y_A-y_D=2.2-0.7=1.5，
∴0.64a-0.16a=1.5，
∴a=

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，
∴拋物線(xiàn)解析式為y=

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x²．
當(dāng)x=-0.4時(shí)，y_D=

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×（-0.4）²=0.5，
∴0.7-0.5=0.2m．
答：繩子的最低點(diǎn)距地面0.2m．