Question

【題目】某公司在銷售一種產品進價為10元的產品時，每年總支出為10萬元（不含進價）．經過若干年銷售得知，年銷售量 （萬件）是銷售單價 （元）的一次函數(shù)，并得到如下部分數(shù)據：

銷售單價 （元）	16	18[	20[	22
年銷售量 （萬件）	5	4	3	2

（1）則 關于 的函數(shù)關系式是；
（2）寫出該公司銷售這種產品的年利潤 （萬元）關于銷售單價 （元）的函數(shù)關系式；當銷售單價 為何值時，年利潤最大?
（3）試通過（2）中的函數(shù)關系式及其大致圖象，幫助該公司確定產品的銷售單價范圍，使年利潤不低于14萬元（請直接寫出銷售單價 的范圍）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設y=kx+b，把（16，5），（18，4）代入得： ，解得： ，故答案為 ；
（2）解：該公司年利潤w=（x-10）（ ）-10= ，當x=18時，該公司年利潤最大值為22萬元；
（3）解：由題意得 =14，解得 ， ，故該公司確定銷售單價x的范圍是：14≤x≤22．

【解析】（1）抓住已知年銷售量 y （萬件）是銷售單價 x （元）的一次函數(shù)，因此根據表中的已知點的坐標，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可
（2）根據總利潤=每一件的利潤×銷售量，列出函數(shù)關系式，化為頂點式即可確定最值。
（3）根據不等關系，年利潤≥14，建立不等式，求得相應的自變量取值范圍，即可解答本題。或根據函數(shù)圖像求出銷售單價 x 的范圍。
【考點精析】利用確定一次函數(shù)的表達式和二次函數(shù)的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法；如果自變量的取值范圍是全體實數(shù)，那么函數(shù)在頂點處取得最大值（或最小值），即當x=-b/2a時，y最值=(4ac-b2)/4a．