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        1. 如圖1,在△OAB中,∠OAB=90°,∠AOB=30°,OB=8.以O(shè)B為邊,在△OAB外作等邊△OBC,D是OB的中點(diǎn),連接AD并延長(zhǎng)交OC于E.

          (1)求證:四邊形ABCE是平行四邊形;
          (2)如圖2,將圖1中的四邊形ABCO折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,折痕為FG,求OG的長(zhǎng).
          (1)證明見(jiàn)解析;(2)1.

          試題分析:(2)首先可得CE∥AB,D是OB的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,可證得BD=AD,∠ADB=60°,又由△OBC是等邊三角形,可得∠ADB=∠OBC,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,可證得BC∥AE,繼而可得四邊形ABCD是平行四邊形;
          (3)首先設(shè)OG的長(zhǎng)為x,由折疊的性質(zhì)可得:AG=CG=8-x,然后根據(jù)勾股定理可得方程(8-x)2=x2+(42,解此方程即可求得OG的長(zhǎng).
          試題解析:(1)證明:∵∠OAB=90°,
          ∴AB⊥x軸,
          ∵y軸⊥x軸,
          ∴AB∥y軸,即AB∥CE,
          ∵∠AOB=30°,
          ∴∠OBA=60°,
          ∵DB=DO=4
          ∴DB=AB=4
          ∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°,
          ∴∠ADB=60°,
          ∵△OBC是等邊三角形,
          ∴∠OBC=60°,
          ∴∠ADB=∠OBC,
          即AD∥BC,
          ∴四邊形ABCE是平行四邊形;
          (2)解:設(shè)OG的長(zhǎng)為x,
          ∵OC=OB=8,
          ∴CG=8-x,
          由折疊的性質(zhì)可得:AG=CG=8-x,
          在Rt△AOG中,AG2=OG2+OA2,
          即(8-x)2=x2+(42,
          解得:x=1,
          即OG=1.
          考點(diǎn): 1.翻折變換(折疊問(wèn)題);2.等邊三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的判定與性質(zhì).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是(  )
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          B.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等
          C.一組對(duì)邊平行且相等
          D.兩組對(duì)邊分別相等

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          A.6B.8C.10D.12

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          下列命題是真命題的是        .
          互為倒數(shù);②若,則;③梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半.

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