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          如圖，在等邊三角形ABC中∠B，∠C的平分線相交于點O，作BO，CO的垂直平分線分別交BC于點E和點F．小明說：“E，F(xiàn)是BC的三等分點．”你同意他的說法嗎？請說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          連接OE、OF，
          ∵E為BO垂直平分線上的點，且∠OBC=30°，
          ∴BE=OE，∠EBO=∠EOB=30°，
          ∴∠OEF=∠EBO+∠EOB=60°，
          同理，∠OFE=∠FCO+∠FOC=60°，
          ∴△OEF為等邊三角形，
          即EF=OE=BE，EF=OF=FC，
          故E、F為BC的三等分點，
          故該說法正確．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，點B、C、E在一條直線上，△ABC、△DCE均為等邊三角形，
          求證：（1）BD=AE；
          （2）△CFG為等邊三角形．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1、E1、F1分別是△ABC三邊上的點，且AD1=BE1=CF1=
          1
          2
          AB，連接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1是等邊三角形，此時△AD1F1的面積S1=
          1
          4
          S，△D1E1F1的面積S1=
          1
          4
          S．
          （1）當D2、E2、F2分別是等邊△ABC三邊上的點，且AD2=BE2=CF2=
          1
          3
          AB時如圖2，
          ①求證：△D2E2F2是等邊三角形；
          ②若用S表示△AD2F2的面積S2，則S2=______；若用S表示△D2E2F2的面積S2′，則S2′=______．
          （2）按照上述思路探索下去，并填空：
          當Dn、En、Fn分別是等邊△ABC三邊上的點，ADn=BEn=CFn=
          1
          n+1
          AB時，（n為正整數(shù)）△DnEnFn是______三角形；
          若用S表示△ADnFn的面積Sn，則Sn=______；若用S表示△DnEnFn的面積Sn′，則S′n=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖：△ABC和△ADE是等邊三角形．證明：BD=CE．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正三角形OAB的頂點O是原點，A點坐標是（-2，0），B點在第二象限，則B點的坐標是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，△ABC是等邊三角形，點P在△ABC內，PE∥AC交AB于E，PF∥AB交BC于F，交AC于D，已知△ABC的周長是12cm，則PD+PE+PF=______cm．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正△ABC的三邊AB、BC、CA上分別有點D、E、F，若DE⊥BC，EF⊥AC，F(xiàn)D⊥AB，同時成立，求D點在AB上的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在△ABC中，AB=AC，D是三角形外一點，且∠ABD=60°，BD+DC=AB．求證：∠ACD=60°．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點，選擇一點D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點，N是線段BE的中點，
          求證：△CMN是等邊三角形．
          

			
          

			
          
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