Question

【題目】如圖，RtABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝16．動(dòng)點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C移動(dòng)，直線l從與AC重合的位置開始，以相同的速度沿CB方向平行移動(dòng)，且分別與CB，AB邊交于E，F兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在移動(dòng)過程中，將PEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在直線l上，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為點(diǎn)N，連接BN，當(dāng)BN∥PE時(shí)，t的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作NH⊥BC于H．首先證明∠PEC＝∠NEB＝∠NBE，推出EH＝BH，根據(jù)cos∠PEC＝cos∠NEB，推出＝，由此構(gòu)建方程解決問題即可．

解：作NH⊥BC于H．

∵EF⊥BC，∠PEF＝∠NEF，

∴∠FEC＝∠FEB＝90°，

∵∠PEC+∠PEF＝90°，∠NEB+∠FEN＝90°，

∴∠PEC＝∠NEB，

∵PE∥BN，

∴∠PEC＝∠NBE，

∴∠NEB＝∠NBE，

∴NE＝NB，

∵HN⊥BE，

∴EH＝BH，

∴cos∠PEC＝cos∠NEB，

∴＝，

∵EF∥AC，

∴＝，

∴＝，

∴EF＝EN＝ (16﹣3t)，

∴＝，

整理得：63t2﹣960t+1600＝0，

解得t＝或 (舍棄)，

故答案為：．