Question

【題目】如圖①，在△AOB 中，∠AOB＝90，OA＝3，OB＝4．將△AOB 沿 x 軸依次以點(diǎn) A、B、O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖②圖③、…，則旋轉(zhuǎn)得到的圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為____.

Answer 1

【答案】(,)

【解析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)度，再利用面積法計(jì)算圖②的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，所以圖⑧與圖②的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)為兩個(gè)三角形周長(zhǎng)加OH的長(zhǎng)．

∵∠AOB=90°，OA=3，OB=4，

∴AB==5，

過(guò)C作CH⊥x軸于H，如圖，

∵CH×5=×3×4，

∴CH=，

∴AH=，

根據(jù)圖形，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組，3+5+4=12，

而8=3×2+2，

∴圖⑧與圖②的直角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，都為，圖⑧的直角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×12+3+=，

即圖⑧的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）．

故答案為（，）．