Question

密度計(jì)如圖所示，A點(diǎn)處的刻度為1.0×10³kg/m³，B點(diǎn)處的刻度為1.6×10³kg/m³，A、B間距離15cm．把這個密度計(jì)放入甲液體中，液面的位置恰好在A點(diǎn)下方5cm處；放入乙液體中，液面的位置恰好在A點(diǎn)下方10cm處，則 （計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（ ）

A．甲液體的密度是1.23×10³kg/m³
B．A、B中點(diǎn)處的刻度為1.3×10³kg/m³
C．乙液體的密度與水的密度之比是3：4
D．甲、乙液體的密度之比為6：7

Answer 1

【答案】分析：（1）密度計(jì)的重力不變，密度計(jì)處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即浮力也不變．
設(shè)密度計(jì)的橫截面積為S，則：ρ_AgV_A=ρ_Bg（V_A-Sh₁）
代入數(shù)據(jù)求得S，
（2）列出等式ρ_AgV_A=ρ_甲g（V_A-Sh₂）
代入數(shù)據(jù)求得ρ_甲、ρ_乙，
（3）設(shè)其中點(diǎn)處為C，則C在A下面7.5cm處，ρ_AgV_A=ρ_Cg（V_A-Sh₄）求得A、B中點(diǎn)處的刻度．
解答：解：（1）密度計(jì)的重力不變，密度計(jì)處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即浮力也不變．
設(shè)密度計(jì)的橫截面積為S，則：ρ_AgV_A=ρ_Bg（V_A-Sh₁）
代入數(shù)據(jù)得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=1.6×10³kg/m³×g×（V_A-S×0.15m）
解得：S=，
（2）因?yàn)槲矬w在幾種液體中都是漂浮的，所以浮力相等
式ρ_AgV_A=ρ_甲g（V_A-Sh₂）
代入數(shù)據(jù)得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=ρ_甲×g×（V_A-S×0.05m）
解得：ρ_甲=×10³kg/m³≈1.17×10³kg/m³；故A錯誤．
又ρ_AgV_A=ρ_乙g（V_A-Sh₃）
代入數(shù)據(jù)得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=ρ_乙×g×（V_A-S×0.1m）
解得：ρ_乙=×10³kg/m³，則乙液體的密度與水的密度之比是4：3，故C錯誤；
（3）設(shè)其中點(diǎn)處為C，則C在A下面7.5cm處，ρ_AgV_A=ρ_Cg（V_A-Sh₄）
代入數(shù)據(jù)得：1.0×10³kg/m³×g×V_A=ρ_C×g×（V_A-S×0.075m）解得ρ_C=1.23×10³kg/m³=1.23g/cm³．故B錯誤．
（4）甲、乙液體的密度之比：==，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評：本題的解決中，運(yùn)用了方程法進(jìn)行計(jì)算，是本題正確解答的關(guān)鍵，易錯點(diǎn)在于，在求A、B中點(diǎn)處的刻度時(shí)，不應(yīng)簡單地將A、B兩點(diǎn)的密度加起來除以2．