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        1. 密度計如圖所示,A點處的刻度為1.0×103kg/m3,B點處的刻度為1.6×103kg/m3,A、B間距離15cm.把這個密度計放入甲液體中,液面的位置恰好在A點下方5cm處;放入乙液體中,液面的位置恰好在A點下方10cm處,則 (計算結果保留兩位小數(shù))


          1. A.
            甲液體的密度是1.23×103kg/m3
          2. B.
            A、B中點處的刻度為1.3×103kg/m3
          3. C.
            乙液體的密度與水的密度之比是3:4
          4. D.
            甲、乙液體的密度之比為6:7
          D
          分析:(1)密度計的重力不變,密度計處于漂浮狀態(tài),浮力等于重力,即浮力也不變.
          設密度計的橫截面積為S,則:ρAgVABg(VA-Sh1
          代入數(shù)據(jù)求得S,
          (2)列出等式ρAgVAg(VA-Sh2
          代入數(shù)據(jù)求得ρ、ρ
          (3)設其中點處為C,則C在A下面7.5cm處,ρAgVACg(VA-Sh4)求得A、B中點處的刻度.
          解答:(1)密度計的重力不變,密度計處于漂浮狀態(tài),浮力等于重力,即浮力也不變.
          設密度計的橫截面積為S,則:ρAgVABg(VA-Sh1
          代入數(shù)據(jù)得:1.0×103kg/m3×g×VA=1.6×103kg/m3×g×(VA-S×0.15m)
          解得:S=,
          (2)因為物體在幾種液體中都是漂浮的,所以浮力相等
          式ρAgVAg(VA-Sh2
          代入數(shù)據(jù)得:1.0×103kg/m3×g×VA×g×(VA-S×0.05m)
          解得:ρ=×103kg/m3≈1.17×103kg/m3;故A錯誤.
          又ρAgVAg(VA-Sh3
          代入數(shù)據(jù)得:1.0×103kg/m3×g×VA×g×(VA-S×0.1m)
          解得:ρ=×103kg/m3,則乙液體的密度與水的密度之比是4:3,故C錯誤;
          (3)設其中點處為C,則C在A下面7.5cm處,ρAgVACg(VA-Sh4
          代入數(shù)據(jù)得:1.0×103kg/m3×g×VAC×g×(VA-S×0.075m)解得ρC=1.23×103kg/m3=1.23g/cm3.故B錯誤.
          (4)甲、乙液體的密度之比:==,故D正確.
          故選D.
          點評:本題的解決中,運用了方程法進行計算,是本題正確解答的關鍵,易錯點在于,在求A、B中點處的刻度時,不應簡單地將A、B兩點的密度加起來除以2.
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          A.甲液體的密度是1.23×103kg/m3
          B.A、B中點處的刻度為1.3×103kg/m3
          C.乙液體的密度與水的密度之比是3:4
          D.甲、乙液體的密度之比為6:7

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