Question

在物理興趣小組的學(xué)習(xí)中，小明知道了從高空中下落的物體，速度越來越大，所受空氣阻力也會隨速度增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通常把這個(gè)速度稱為收尾速度，他猜想物體達(dá)到收尾速度時(shí)受到的空氣阻力可能與收尾速度的大小與物體的體積等因素有關(guān)系，他用幾個(gè)半徑不同的小球在相同環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，得到了如下數(shù)據(jù)；

小球編號	1	2	3	4	5
小球質(zhì)量（10-2kg）	1	2	8	12	0.75
小球半徑（10-2m）	0.5	1	1	1.5	1.5
小球的收尾速度（m/s）	20	20	40	40	10

請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析，完成下列問題：
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出1號小球以收尾速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受空氣阻力f₁=______N；
（2）由1、2或3、4號小球的數(shù)據(jù)分析，可得出收尾速度v相同時(shí)，空氣阻力f與小球半徑r的關(guān)系______；
（3）由2、3或4、5號小球的數(shù)據(jù)分析，可得出小球在半徑r相同時(shí)，空氣阻力f與收尾速度v的關(guān)系______．

Answer 1

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，1號球的重力：G=mg=1×10^-2kg×9.8N/kg=0.098N，由于小球到達(dá)收尾速度時(shí)，小球受平衡力作用，則小球所受的空氣阻力等于小球的重力，即f₁=0.98N；
（2）小球到達(dá)收尾速度時(shí)，小球受的空氣阻力等于小球的重力，即小球所受的阻力之比等于小球的質(zhì)量之比；由1、2或3、4號小球的數(shù)據(jù)分析可知，小球的重力之比為1：2或2：3，小球的半徑之比為1：2或2：3，由于阻力之比等于重力之比，因此收尾速度v相同時(shí)，空氣阻力f與小球半徑r成正比；
（3）小球到達(dá)收尾速度時(shí)，小球受的空氣阻力等于小球的重力，即小球所受的阻力之比等于小球的質(zhì)量之比；
由2、3或4、5號小球的數(shù)據(jù)分析，小球半徑相同時(shí)，小球重力之比為1：4或16：1；小球的收尾速度之比為1：2或4：1，由于阻力之比等于重力之比，所以空氣阻力f與收尾速度v的平方成正比．
故答案為：（1）0.098；（2）f與r成正比；（3）f與v²成正比．