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          如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).
          (Ⅰ) 求證：平面；
          (Ⅱ) 求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明見解析(2) －
          （Ⅰ）由底面ABCD為菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC． 
          建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則, ．
          由M為PB中點(diǎn)，∴．
          ∴．
          ∴，
          ．
          ∴PA⊥DM，PA⊥DC．  ∴PA⊥平面DMC．                             
          （Ⅱ）)．令平面BMC的法向量，
          則，從而x+z=0； ……①, ，從而． ……②
          由①、②，取x=?1，則．  ∴可取．
          由(II)知平面CDM的法向量可取，
          ∴． ∴所求二面角的余弦值為－．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖，已知點(diǎn)P在正方體ABCD-的對(duì)角線上，。
          （Ⅰ）求DP與所成角的大��；
          （Ⅱ）求DP與平面所成角的大小。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在三棱錐中,底面是以為直角的等腰三角形.又在底面上的射影在線段上且靠近點(diǎn),,, 和底面所成的角為.                          
           (Ⅰ)求點(diǎn)到底面的距離；
           (Ⅱ)求二面角的大小的正切值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)H在正方體的對(duì)角線上，∠HDA=．
          （Ⅰ）求DH與所成角的大�。�
          （Ⅱ）求DH與平面所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)A、B  C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD與平面ABC所成的角的大小為（   ）
          A.      B.      C.       D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						

          （1）求證：平面EFG∥平面CB1D1；
          （2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1  ；
          （3）求異面直線FG、B1C所成的角
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC和△DBC所在的兩個(gè)平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=
          ∠DBC=120°，求
          (1) A、D連線和直線BC所成角的大��；
          (2) 二面角A－BD－C的大小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在三棱錐P－ABC中, PA⊥平面ABC, ∠BAC="90°," AB≠AC, D、E分別是BC, AB中點(diǎn), AC＞AD, 設(shè)PC與DE所成的角為α, PD與平面ABC所成的角為β, 二面角P－BC－A的平面角為γ, 則α、β、γ的大小關(guān)系是         （　�。�
          A．α＜β＜γB．α＜γ＜βC．β＜α＜γD．γ＜β＜α
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，若與平面所成的角為，則點(diǎn)可能在下列哪些位置                           （   ）
          A．點(diǎn)和處B．點(diǎn)和處
          C．點(diǎn)，和處D．點(diǎn)，和處
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案