Question

【題目】已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}.

(1)若A是單元素集合，求集合A；

(2)若A中至少有一個元素，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當 時， ，當時， ；（2）

【解析】試題分析:將求集合中元素問題轉化為方程根問題．(1)集合A為單元素集合，說明方程有唯一根或兩個相等的實數根．要注意方程ax2－3x＋2＝0可能不是一元二次方程．(2)至少有一個元素，說明方程有一根或兩根．

試題解析:(1)因為集合A是方程ax2－3x＋2＝0的解集，則當a＝0時，A＝{}，符合題意；

當a≠0時，方程ax2－3x＋2＝0應有兩個相等的實數根，

則Δ＝9－8a＝0，解得a＝，此時A＝{}，符合題意．

綜上所述，當a＝0時，A＝{}，當a＝時，A＝{}．

(2)由(1)可知，當a＝0時，A＝{}符合題意；

當a≠0時，要使方程ax2－3x＋2＝0有實數根，

則Δ＝9－8a≥0，解得a≤且a≠0.

綜上所述，若集合A中至少有一個元素，則a≤.