已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，滿足：
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)
；
（Ⅱ）若數(shù)列
的滿足
，
為數(shù)列
的前項(xiàng)和，求證：
.
（Ⅰ）
；（Ⅱ）詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng),由已知,而與的關(guān)系為
,代入整理得
,可構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由,可求出
,從而得
,顯然是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項(xiàng)積組成的數(shù)列,可用錯位相減法求數(shù)列的和,可證.
試題解析：（Ⅰ）解：當(dāng)
時,
,則當(dāng)
時,
兩式相減得
，即,∴
,∴
，當(dāng)
時，
，則
,∴
是以
為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,
∴
,∴；
（Ⅱ）證明:,∴, 則
, 
,兩式相減得
,
,當(dāng)時,
, ∴
為遞增數(shù)列,∴
考點(diǎn)：1、由求數(shù)列的通項(xiàng)公式, 2、錯位相減法求數(shù)列的和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足
，
，
.
（1）求證：數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）是否存在互不相等的正整數(shù)
、
、
，使、、成等差數(shù)列，且
、
、
成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的、、；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，若
，
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
⑵令
，①當(dāng)為何正整數(shù)值時，
：②若對一切正整數(shù)，總有
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是正數(shù)組成的數(shù)列,
.若點(diǎn)
在函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
圖像上.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)
,是否存在最小的正數(shù)
,使得對任意
都有
成立？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和
，且
，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列滿足
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
滿足
，且
.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2) 若
，設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，求證：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，且
(
為常數(shù))，令
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
，且
、
、
成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列
是一個首項(xiàng)為
，公差為
的等差數(shù)列，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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及其前
項(xiàng)和
滿足：
（
，
）.
，
是等差數(shù)列；（2）求
及
.