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				已知將函數(shù)y=cos2-sin2+2sincos的圖象上所有點向左平移個單位，再把所得的圖象上所有點得橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123433531585930/SYS201310251234335315859016_ST/6.png">倍（縱坐標不變），得到函數(shù)f（x）的圖象．
          （I）求函數(shù)f（x）的表達式及f（x）的最小正周期；
          （II）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及f（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（I）由三角函數(shù)的運算公式可得：y=2sin（x+），由圖象變換的知識可得f（x）=2sin（2x），進而可得周期；
          （II）由整體法可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而可得函數(shù)在區(qū)間[0，]的最值．
          解答：解：（I）由三角函數(shù)的運算公式可得：y=cos2-sin2+2sincos
          =cosx+sinx=2（cosxsinx）=2sin（x+），
          由圖象變換的知識可得將上述函數(shù)圖象向左平移個單位，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025123433531585930/SYS201310251234335315859016_DA/13.png">倍（縱坐標不變），
          所得函數(shù)為：f（x）=2sin（2x），故其周期為：T==π；
          （II）由2kπ2kπ+，得f（x）=2sin（2x）的遞減區(qū)間為：
          [kπ+，kπ+]（k∈Z），又∵x∈[0，]，∴2x∈[，]，
          ∴sin（2x）∈[，1]，
          所以當x=時，f（x）取得最小值，當x=時，f（x）取得最大值2
          點評：本題考查三角函數(shù)的運算和圖象變換，涉及區(qū)間最值的求解，屬中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（sin（ωx+?），2），
          b
          =（1，cos（ωx+?））(ω＞0，0＜?＜
          π
          4
          )          ，函數(shù)f（x）=（
          a
          +
          b
          ）•（
          a
          -
          b
          ）的圖象過點M(1，
          7
          2
          )          ，且該函數(shù)相鄰兩條對稱軸間的距離為2．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象按向量
          a
          =(-
          2
          3
          ，-3)          平移后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，討論函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，2]上的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
          （1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sin B；
          （2）已知
          AB
          =(3，4)，
          CD
          =(-2，-1)，則
          AB
          在
          CD
          上的投影為-2；
          （3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題
          （4）要得到函數(shù)y=cos(
          x
          2
          -
          π
          4
          )          的圖象，只需將y=sin
          x
          2
          的圖象向左平移
          π
          4
          個單位．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
          		3
          cosωx）且0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=m•n，且f（
          π
          3
          ）=
          		3
          2
          ．
          （Ⅰ）求ω；
          （Ⅱ）將函數(shù)y=g（x）的圖象向右平移
          π
          3
          個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
          1
          4
          ，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其在[-
          π
          3
          ，
          π
          3
          ]上的值域．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列結(jié)論．
          ①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
          ②將函數(shù)y=cos(
          3π
          2
          +x)          的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的
          1
          2
          （縱坐標不變），再向左平行移動
          π
          4
          個單位長度變?yōu)楹瘮?shù)y=sin(2x+
          π
          4
          )          的圖象；
          ③已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
          ④已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），則a+2b的取值范圍是(2
          		2
          ，+∞)          ；
          其中真命題的序號是
          ①③
          ①③
          （把所有真命題的序號都填上）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=cos2x+cos(2x-
          π
          2
          )          ，其中x∈R，下面是關(guān)于f（x）的判斷：
          ①函數(shù)f（x）最小正周期為π
          ②函數(shù)f（x）的一個對稱中心是（-
          π
          8
          ，0          ）
          ③將函數(shù)y=
          		2
          sin2x          的圖象左移
          π
          4
          得到函數(shù)f（x）的圖象
          ④f（x）的一條對稱軸是x=
          5π
          8

          其中正確的判斷是
           
          （把你認為正確的判斷都填上）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案