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        1. (12分)已知是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足 , 
          (1)求證:=1    (2) 求不等式的解集.

          (1)見解析;(2){x/3<x<6}。

          解析試題分析:(1)由題意得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1) ∴f(1)=0,進(jìn)一步得到.
          (2)不等式化為f(x)>f(x-3)+1
          ∵f(2)=1 
          ∴f(x)>f(x-3)+f(2)=f(2x-6)
          ∵f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù)
          解得{x/3<x<6}
          (1)【證明】 由題意得f(1)=f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1) ∴f(1)=0 3分
           ∴            。。。6分
          (2)【解】 不等式化為f(x)>f(x-3)+1
          ∵f(2)=1 
          ∴f(x)>f(x-3)+f(2)=f(2x-6)
          ∵f(x)是(0,+∞)上的增函數(shù)
          解得{x/3<x<6}                  。。。。12分
          考點(diǎn):本題主要是考查抽象函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。
          點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用得到f(2)=1,進(jìn)而變形得到不等式的解集。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          設(shè)函數(shù),
          (1)作出的圖像;
          (2)求滿足的取值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題13分)已知函數(shù)。
          (Ⅰ)若,試判斷并證明的單調(diào)性;
          (Ⅱ)若函數(shù)上單調(diào),且存在使成立,求的取值范圍;
          (Ⅲ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值的表達(dá)式

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分14分)已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表:

















          (1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的解析式;
          (2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)周期為,求在區(qū)間上的最大、最小值及對(duì)應(yīng)的的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (10分)設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù),滿足,
          ,
          求(1);
          (2)若,求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          本題12分)
          已知函數(shù).
          (1)求的定義域;
          (2)在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn),使得過這兩點(diǎn)的直線平行于x軸;
          (3)當(dāng),b滿足什么條件時(shí),上恒取正值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
          (1)求上的解析式;
          (2)判斷上的單調(diào)性,并給予證明;
          (3)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有解,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知函數(shù)
          (1)若定義域內(nèi)存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
          (2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)),
          (Ⅰ)令,討論的單調(diào)性;
          (Ⅱ)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
          (Ⅲ)對(duì)于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得都成立,則稱直線為函數(shù)的“分界線”.設(shè),試探究是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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