Question

（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．
(1)若定義域內(nèi)存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)取值范圍.

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)槎�義域內(nèi)存在，使不等式成立，所以.
由已知得，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/79/4/cdse3.png" style="vertical-align:middle;" />，
令得，令得，
∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，所以，即實(shí)數(shù)的最小值為.               ---5分
（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 
所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
令，所以，
所以
∴在[0,1]上單調(diào)遞減，在(1,3]上單調(diào)遞增，
而
∴.                                              ---12分
考點(diǎn)：本小題主要考查不等式恒成立問(wèn)題和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題以及利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性及最值問(wèn)題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力.
點(diǎn)評(píng)：不等式的恒成立問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題來(lái)解決，而函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.
請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.