【題目】如圖所示，在四棱錐
中，底面ABCD為直角梯形，
，
，
，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，
，
平面ABCD，且
求證：
；
線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使二面角
的余弦值是
？若存在，請找出點(diǎn)F的位置；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
推導(dǎo)出
，
，從而
，由
平面
，得
，由此能證明
平面
，從而
推導(dǎo)出
兩兩垂直，建立以
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
所在直線分別為
，
，
軸的坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段
上存在一點(diǎn)
，當(dāng)點(diǎn)滿足
時(shí)，二面角
的余弦值是
證明：
，
，
，
，E為AD的中點(diǎn)，
，
≌
，
，
，
，
，
又
平面ABCD，
平面ABCD，
，
又
，且PH，
平面PEC，
平面PEC，
又
平面PEC，
．
解：
由
可知
∽
，
由題意得
，
，
，
，
，
，
，
、EC、BD兩兩垂直，
建立以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HB、HC、HP所在直線分別為x，y，z軸的坐標(biāo)系，
0，
，
0，，
4，，
0，，
0，
，
假設(shè)線段PC上存在一點(diǎn)F滿足題意，
與
共線，
存在唯一實(shí)數(shù)
，
，滿足
，
解得
，
設(shè)向量
y，
為平面CPD的一個(gè)法向量，且
，
，
，取
，得
，
同理得平面CPD的一個(gè)法向量
，
二面角的余弦值是，
，
由
，解得
，
，
，
線段PC上存在一點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F滿足時(shí)，二面角的余弦值是．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】求下列函數(shù)的解析式：
(1)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝x－1，求f(x)；
(2)已知3f(x)＋2f(－x)＝x＋3，求f(x)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
且
）是定義在
上的奇函數(shù).
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的值域；
（3）當(dāng)
時(shí)， 
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】今年，樓市火爆，特別是一線城市.某一線城市采取“限價(jià)房”搖號制度，客戶以家庭為單位進(jìn)行抽簽，若有
套房源，則設(shè)置個(gè)中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機(jī)抽取一個(gè)房號，現(xiàn)共有20戶家庭去抽取6套房源．
（l）求每個(gè)家庭能中簽的概率；
（2）已知甲、乙兩個(gè)友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區(qū)抽取房號，目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個(gè)樓層共6套房，其中，第27層有2套房，第28層有4套房．記甲、乙兩個(gè)家庭抽取到第28層的房源套數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時(shí)）
（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：
.估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4個(gè)小時(shí)的概率.
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間超過4個(gè)小時(shí).請完成每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動時(shí)間與性別有關(guān)”.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)
的最小值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱
的所有棱長均為2，平面
平面
， 
， 
為
的中點(diǎn).
(1)證明： 
；
(2)若
是棱
的中點(diǎn)，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義域?yàn)?/span>A的函數(shù)f(x)，若對任意的x1，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”，給出以下五個(gè)函數(shù)：
①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2，x∈
；③f(x)＝x2＋1，x∈
；④f(x)＝sin x，x∈
；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．
其中是“定義域上的M函數(shù)”的有( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè)
C. 4個(gè) D. 5個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在數(shù)列
中，若
(
，
，
為常數(shù))，則稱為“等方差數(shù)列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷：
①若是等方差數(shù)列，則
是等差數(shù)列；
②
是等方差數(shù)列；
③若是等方差數(shù)列，則
(
，
為常數(shù))也是等方差數(shù)列.其中正確命題序號為
__________(寫出所有正確命題的序號).
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