Question

【題目】某校高三一次月考之后，為了為解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生此次的數(shù)學(xué)成績，按成績分組，制成了下面頻率分布表：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組		5	0.05
第二組		35	0.35
第三組		30	0.30
第四組		20	0.20
第五組		10	0.10
合計(jì)		100	1.00

（1）試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分；

（2）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽取3名學(xué)生的成績，并記成績落在中的學(xué)生數(shù)為，

求：①在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率；

②的分布列和數(shù)學(xué)期望．（注：本小題結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題設(shè)條件，利用各區(qū)間的中點(diǎn)值，計(jì)算本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分．（2）由表知：成績落在中的概率為．①設(shè)A表示事件“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中”，利用相互獨(dú)立事件概率加法公式能求出結(jié)果．②ξ的可能取值為0，1，2，3．分別求出相應(yīng)的概率．由此能求出 的分布列和數(shù)學(xué)期望．

試題解析：

(1)本次月考數(shù)學(xué)學(xué)科的平均分為

；

(2)由表，知成績落在中的概率為，

①設(shè)表示事件“在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中”．

則，

所以在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在中的概率為；

②的可能取值為0，1，2，3

，，

的分布列為

	0	1	2	3

，或，則．