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        1. 【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,其中k<﹣2.
          (1)求函數(shù)f(x)的定義域D(用區(qū)間表示);
          (2)討論函數(shù)f(x)在D上的單調(diào)性;
          (3)若k<﹣6,求D上滿足條件f(x)>f(1)的x的集合(用區(qū)間表示).

          【答案】
          (1)解:設(shè)t=x2+2x+k,則f(x)等價為y=g(t)=

          要使函數(shù)有意義,則t2+2t﹣3>0,解得t>1或t<﹣3,

          即x2+2x+k>1或x2+2x+k<﹣3,

          則(x+1)2>2﹣k,①或(x+1)2<﹣2﹣k,②,

          ∵k<﹣2,∴2﹣k>﹣2﹣k,

          由①解得x+1> 或x+1 ,即x> ﹣1或x

          由②解得﹣ <x+1< ,即﹣1﹣ <x<﹣1+

          綜上函數(shù)的定義域為( ﹣1,+∞)∪(﹣∞,﹣1﹣ )∪(﹣1﹣ ,﹣1+


          (2)解:f′(x)= =

          =﹣

          由f'(x)>0,即2(x2+2x+k+1)(x+1)<0,則(x+1+ )(x+1﹣ )(x+1)<0

          解得x<﹣1﹣ 或﹣1<x<﹣1+ ,結(jié)合定義域知,x<﹣1﹣ 或﹣1<x<﹣1+ ,

          即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為:(﹣∞,﹣1﹣ ),(﹣1,﹣1+ ),

          同理解得單調(diào)遞減區(qū)間為:(﹣1﹣ ,﹣1),(﹣1+ ,+∞)


          (3)解:由f(x)=f(1)得(x2+2x+k)2+2(x2+2x+k)﹣3=(3+k)2+2(3+k)﹣3,

          則[(x2+2x+k)2﹣(3+k)2]+2[(x2+2x+k)﹣(3+k)]=0,

          ∴(x2+2x+2k+5)(x2+2x﹣3)=0

          即(x+1+ )(x+1﹣ )(x+3)(x﹣1)=0,

          ∴x=﹣1﹣ 或x=﹣1+ 或x=﹣3或x=1,

          ∵k<﹣6,

          ∴1∈(﹣1,﹣1+ ),﹣3∈(﹣1﹣ ,﹣1),

          ∵f(﹣3)=f(1)=f(﹣1﹣ )=f(﹣1+ ),

          且滿足﹣1﹣ ∈(﹣∞,﹣1﹣ ),﹣1+ ∈(﹣1+ ,+∞),

          由(2)可知函數(shù)f(x)在上述四個區(qū)間內(nèi)均單調(diào)遞增或遞減,結(jié)合圖象,要使f(x)>

          f(1)的集合為:

          )∪(﹣1﹣ ,﹣3)∪(1,﹣1+ )∪(﹣1+ ,﹣1+


          【解析】(1)利用換元法,結(jié)合函數(shù)成立的條件,即可求出函數(shù)的定義域.(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,即可得到不等式的解集.
          【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負(fù))指數(shù)冪的底數(shù)不能為零;函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集才能正確解答此題.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)= (|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若x∈R,f(x﹣1)≤f(x),則實數(shù)a的取值范圍為(
          A.[﹣ , ]
          B.[﹣ , ]
          C.[﹣ , ]
          D.[﹣ ]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點p(1,m)在拋物線上,F為焦點,且.

          (1)求拋物線C的方程;

          (2)過點T(4,0)的直線交拋物線CA,B兩點,O為坐標(biāo)原點,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知點A(2,0),拋物線C:x2=4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準(zhǔn)線相交于點N,則|FM|:|MN|=________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 滿足Sn=2nan+1﹣3n2﹣4n,n∈N* , 且S3=15.
          (1)求a1 , a2 , a3的值;
          (2)求數(shù)列{an}的通項公式.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足,定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

          (1)求函數(shù)的解析式;

          (2)若函數(shù)上有零點,求的取值范圍;

          (3)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列說法中正確的是

          A. 先把高三年級的2000名學(xué)生編號:1到2000,再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,其編號為,然后抽取編號為的學(xué)生,這樣的抽樣方法是分層抽樣法

          B. 線性回歸直線不一定過樣本中心點

          C. 若兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

          D. 若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的方差是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,我市居民收入逐年增長,下表是我市一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額):

          年份

          2011

          2012

          2013

          2014

          2015

          儲蓄存款(千億元)

          5

          6

          7

          8

          10

          為了研究計算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,,

          (1)填寫下列表格并根據(jù)表格求關(guān)于的線性回歸方程;

          時間代號

          (2)通過(Ⅰ)中的方程,求出關(guān)于的回歸方程,并用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,該銀行儲蓄存款額可達(dá)多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后,生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)

          x

          3

          4

          5

          6

          y

          2.5

          3

          4

          4.5

          (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;

          (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程;

          (3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)(2)求出的回歸直線方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

          注: .

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          同步練習(xí)冊答案