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        1. 已知函數(shù)f(x)(x1)2,g(x)4(x1),數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(an1,S2n1)在函數(shù)f(x)的圖象上;數(shù)列{bn}滿足b12,bn≠1,且(bnbn1g(bn)f(bn)(nN)

          (1)an并證明數(shù)列{bn1}是等比數(shù)列;

          (2)若數(shù)列{cn}滿足cn,證明:c1c2c3cn<3.

           

           

          1an2n1.,見解析(2)見解析

          【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)(an1,S2n1)在函數(shù)f(x)的圖象上,所以S2n1.

          n1,n2,得解得a11d2(d=-1舍去),則an2n1.

          (bnbn1g(bn)f(bn)

          4(bnbn1)(bn1)(bn1)2.

          由題意bn≠1,所以4(bnbn1)bn1,

          3(bn1)4(bn11),所以.

          所以數(shù)列{bn1}是以1為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.

          (2(1),得bn1n1.

          cn.

          Tnc1c2c3cn,

          Tn

          Tn

          得,Tn122.所以Tn3.

          所以c1c2c3cn3<3.

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;

          (2)求逆矩陣M1以及橢圓1M1的作用下的新曲線的方程.

           

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          已知雙曲線x21.

          (1)若一橢圓與該雙曲線共焦點(diǎn),且有一交點(diǎn)P(2,3),求橢圓方程.

          (2)設(shè)(1)中橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,右焦點(diǎn)為F,直線l為橢圓的右準(zhǔn)線,Nl上的一動(dòng)點(diǎn),且在x軸上方,直線AN與橢圓交于點(diǎn)M.AMMN,求AMB的余弦值;

          (3)設(shè)過A、F、N三點(diǎn)的圓與y軸交于P、Q兩點(diǎn),當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)為(0,9)時(shí),求這個(gè)圓的方程.

           

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