【題目】某中學(xué)的甲、乙、丙三名同學(xué)參加高校自主招生考試，每位同學(xué)彼此獨(dú)立的從
五所高校中任選2所．
（1）求甲、乙、丙三名同學(xué)都選
高校的概率；
（2）若已知甲同學(xué)特別喜歡
高校，他必選校，另在
四校中再隨機(jī)選1所；而同學(xué)乙和丙對五所高校沒有偏愛，因此他們每人在五所高校中隨機(jī)選2所．
（i）求甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率；
（ii）記
為甲、乙、丙三名同學(xué)中選高校的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．
【答案】（1）
（2）（i）
（ii）分布列見解析，
【解析】
（1）先計(jì)算甲、乙、丙同學(xué)分別選擇D高校的概率，利用事件的獨(dú)立性即得解；
（2）（i）分別計(jì)算每個事件的概率，再利用事件的獨(dú)立性即得解；
（ii）
，利用事件的獨(dú)立性，分別計(jì)算對應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即得解.
（1）甲從
五所高校中任選2所，共有
共10種情況，
甲、乙、丙同學(xué)都選
高校，共有
四種情況，
甲同學(xué)選高校的概率為
，
因此乙、丙兩同學(xué)選高校的概率為
,
因?yàn)槊课煌瑢W(xué)彼此獨(dú)立，
所以甲、乙、丙三名同學(xué)都選高校的概率為
．
（2）（i）甲同學(xué)必選
校且選高校的概率為
，乙未選高校的概率為
，
丙未選高校的概率為，因?yàn)槊课煌瑢W(xué)彼此獨(dú)立，
所以甲同學(xué)選高校且乙、丙都未選高校的概率為
．
（ii），
因此
，
．
即
的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
因此數(shù)學(xué)期望為
．
金博士一點(diǎn)全通系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F為C的右焦點(diǎn)，過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若
OMN為直角三角形，則|MN|=
A. 
B. 3 C. 
D. 4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線E：
過點(diǎn)
，過拋物線E上一點(diǎn)
作兩直線PM，PN與圓C：
相切，且分別交拋物線E于M、N兩點(diǎn)．
（1）求拋物線E的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）若直線MN的斜率為
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的
個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.
（1）每次只能移動一個金屬片；
（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.
將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為
，則
__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），射線
，
，
分別與曲線交于極點(diǎn)
外的三點(diǎn)
.
（1）求
的值；
（2）當(dāng)
時，
兩點(diǎn)在曲線上，求
與
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
是
的導(dǎo)函數(shù)，討論
的單調(diào)性；
（2）若
（
是自然對數(shù)的底數(shù)），求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（m為參數(shù)），以坐標(biāo)點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
）＝1．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（2）已知點(diǎn)M （2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點(diǎn)，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知無窮數(shù)列
的前
項(xiàng)中的最大項(xiàng)為
，最小項(xiàng)為
，設(shè)
（1）若
，求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）若
，求數(shù)列的前項(xiàng)和
；
（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若函數(shù)
在
處的切線垂直于
軸，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)
，
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍，并證明：
.
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