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1. 復(fù)數(shù)等于

A. －i          B. 0                C. －1          D. 1

2. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

A. 7                B. 4                C. －5          D. －7

3. 設(shè)集合A={1,3,4,6,7,8}，B＝{1，2，4，5，7，8}，則

A. A∩B＝{1，4，7，8}           B. A∩B={2,3,5,6}

C. A∪B＝{1，4，7，8}           D. A∩B＝{1，2，3，4，5，6，7，8}

4. 在等比數(shù)列{a_n}中，，則等于

A. 90           B. 30           C. 70           D. 40

5. 若圓與直線相切，則m的值等于

A. 5                B. －5          C. 5或－5       D.

6. 已知α表示一個(gè)平面，l表示一條直線，則平面α內(nèi)至少有一條直線與l

A. 平行         B. 相交         C. 異面         D. 垂直

7. 已知函數(shù)的最小正周期為2π，則該函數(shù)的圖象

A. 關(guān)于直線對(duì)稱          B. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C. 關(guān)于直線對(duì)稱          D. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

8. 在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積大于的概率是

A.            B.            C.            D.

9. 如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于、，若，那么｜AB｜等于

A. 8                B. 7                C. 6                D. 4

10. 若，則a,b,c的大小關(guān)系是

A. a<b<c            B. a<c<b            C. b<c<a            D. b<a<c

第Ⅱ卷

本卷共12小題，共100分。

11. 對(duì)總數(shù)為n的一批零件進(jìn)行檢驗(yàn)，現(xiàn)抽取一個(gè)容量為45的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%，則零件的總數(shù)n等于           。

12. 在如下圖所示的程序框圖中，當(dāng)程序被執(zhí)行后，輸出s的結(jié)果是          。

13. 化簡(jiǎn)＝       。

14. 已知向量，若向量平行，則實(shí)數(shù)x等于      。

15. 如圖，圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D，若CD=4，BD=8，則圓O的半徑等于          。

16. 設(shè)x>0，則的最大值等于         。

17. （本小題滿分12分）

在△ABC中，

（Ⅰ）求cosC；

（Ⅱ）設(shè)，求AB。

18. （本小題滿分12分）

下表為某班英語(yǔ)及數(shù)學(xué)成績(jī)分布，全班共有學(xué)生50人，成績(jī)分為1~5五個(gè)檔次。設(shè)x，y分別表示英語(yǔ)成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)，例如表中英語(yǔ)成績(jī)?yōu)?分的共6人，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?分的共15人。

（Ⅰ）x=4的概率是多少？x=4且y=3的概率是多少？的概率是多少？

在的基礎(chǔ)上，y=3同時(shí)成立的概率是多少？

（Ⅱ）x=2的概率是多少？a+b的值是多少？

y分

x    人

分    數(shù)

5

4

3

2

1

5

1

3

1

0

1

4

1

0

7

5

1

3

2

1

0

9

3

2

1

b

6

0

a

1

0

0

1

1

3

19. （本小題滿分12分）

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，cos∠BAC＝

（Ⅰ）求證：BC⊥AC₁；

（Ⅱ）若D是AB的中點(diǎn)，求證：AC₁∥平面CDB₁。

20. （本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)為，記前n項(xiàng)和為S_n.

（Ⅰ）設(shè)，求a和k的值；

（Ⅱ）設(shè)，求的值.

21. （本小題滿分14分）

設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，（1，）為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)P（4，x）（x≠0），若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N，求證：∠MBN為鈍角。

22. （本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）設(shè)a≠0，函數(shù) 若對(duì)任意，總存在，使，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【試題答案】

1. B  2. C  3. A  4. D  5. C  6. D  7. B  8. C  9. A  10. D

11. 180     12. 60  13.   14. 2  15. 5  16.

17. （本題12分）

解：（Ⅰ）∵

∴              2分

∵，

∴    4分

                      6分

（Ⅱ）∵，

∴，                 8分

由已知條件BC＝，，

根據(jù)正弦定理，得，              10分

∴           12分

18. （本題12分）

解：（Ⅰ）                2分

                      4分

，                     6分

當(dāng)時(shí)，有（人），

∴在的基礎(chǔ)上，y=3有1+7+0＝8（人），

∴，           8分

（Ⅱ）       10分

，

∴a+b=3.                        12分

19. （本題12分）

證明：（Ⅰ）∵在△ABC中，AC=3，AB=5，cos∠BAC＝，

∴BC²=AB²+AC²－2AB?AC?cos∠BAC

=16

∵BC=4，∠ACB=90°，

∴BC⊥AC，                          2分

∵BC⊥CC₁，AC∩CC₁=C，

∴BC⊥平面ACC₁A₁，                  4分

∵AC₁平面ACC₁A₁，

∴BC⊥AC₁.                          6分

（Ⅱ）連接BC₁交B₁C于M，則M為BC₁的中點(diǎn)，       8分

連接DM，則DM∥AC₁，                 10分

∵DM平面CDB₁，平面CDB₁，

∴AC₁∥平面CDB₁,                    12分

20. （本題12分）

解：（Ⅰ）由已知得，

∴                  2分

∴

由，得                    4分

即，解得k=50或k=－51（舍去）.

∴a=3，k=50.                    6分

（Ⅱ）由，得

             8分

∴                        9分

∴{b_n}是等差數(shù)列。

則

             11分

∴          12分

21. （本題14分）

解：（Ⅰ）依題意得a=2c，

∴                     2分

把（1，）代入，

解得，

∴橢圓的方程為               4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得A（－2，0），B（2，0），設(shè)，如圖所示，

∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上，

∴，             ①

∵M(jìn)點(diǎn)異于頂點(diǎn)A、B，

∴.

由P、A、M三點(diǎn)共線，可得，

從而          7分

∴.   ②      8分

將①式代入②式化簡(jiǎn)得         10分

∵，

∴，                     12分

于是∠MBP為銳角，∠MBN為鈍角。         14分

22. （本題14分）

解：（Ⅰ）

令                        2分

當(dāng)在（0，1）上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在（1，2）上單調(diào)遞減，

而,

∴當(dāng)時(shí)，f(x)的值域是               4分

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g(x)在[0，2]上的值域是A，

∵若對(duì)任意，總存在，使，

∴                    6分

①當(dāng)，

∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，不滿足；               8分

②當(dāng)

令（舍去）.               9分

（i）當(dāng)時(shí)，的變化如下表：

x

0

2

－

0

+

g(x)

0

ㄋ

ㄊ

∴，

∵

∴               11分

（ii）當(dāng)

∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，不滿足         13分

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是       14分