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        1. 2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

          理科數(shù)學(xué)(必修+選修Ⅱ)

           

          本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘.

           

          第I卷(選擇題  共60分)

           

          文本框: 球的表面積公式
S=4 
其中R表示球的半徑,
	球的體積公式
V= ,
其中R表示球的半徑

參考公式:

                 如果事件A、B互斥,那么

          P(A+B)=P(A)+P(B)

                 如果事件A、B相互獨立,那么

          P(A?B)=P(A)?P(B)

                 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么

          n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率

          Pn(k)=CPk(1-P)n-k

           

          一、選擇題 :本大題共12小題,每小題6分,共60。

          (2)已知函數(shù)                                                   (A)b   (B)-b       (C)       (D)-

          試題詳情

          (3)已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=                                  (A)     (B)    (C)                               (D)4

          試題詳情

          (4)函數(shù)的反函數(shù)是                                                                   (A)y=x2-2x+2(x<1)        (B)y=x2-2x+2(x≥1)

                 (C)y=x2-2x  (x<1)                                                           (D)y=x2-2(x≥1)

          試題詳情

          (5)的展開式中常數(shù)項是                                                                        (A)14 (B)-14     (C)42       (D)-42

          試題詳情

          (6)設(shè)A、B、I均為非空集合,且滿足AB I,則下列各式中錯誤的是        

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          試題詳情

          (7)橢圓的兩個焦點為F1、F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個交點為P,則=                                        

          試題詳情

          (A)                 (B)                (C)                  (D)4

          (8)設(shè)拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點Q,若過點Q的直線l與拋物線有公共點,則直線l 的斜率的取值范圍是                                                                   

          試題詳情

          (A)[-,]      (B)[-2,2]         (C)[-1,1]         (D)[-4,4]

          試題詳情

          (9)為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象                 (A)向右平移個單位長度       (B)向右平移個單位長度

          試題詳情

                 (C)向左平移個單位長度                  (D)向左平移個單位長度

          試題詳情

          (10)已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T,則等于                                                            

          試題詳情

                 (A)                  (B)                  (C)                  (D)

          (11)從數(shù)字1,2,3,4,5,中,隨機抽取3個數(shù)字(允許重復(fù))組成一個三位數(shù),其各位數(shù)字之和等于9的概率為                                                             

          試題詳情

                 (A)               (B)               (C)               (D)

          試題詳情

          (12)的最小值為                       (A)     (B)       (C)-     (D)+

           

          第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

           

          (13)不等式|x+2|≥|x|的解集是              .

          (14)由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB,切點分別為A、B,∠APB=60°,則動點P的軌跡方程為                    .

          (15)已知數(shù)列{an},滿足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),則{an}的通項

          試題詳情

          二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.

                      1,           n=1,

          試題詳情

                an=               ,n≥2.

          (16)已知a、b為不垂直的異面直線,α是一個平面,則a、b在α上的射影有可能是        .

          ①兩條平行直線                                      ②兩條互相垂直的直線

          ③同一條直線                                          ④一條直線及其外一點

          在一面結(jié)論中,正確結(jié)論的編號是                 (寫出所有正確結(jié)論的編號).

          (17)(本小題滿分12分)

          試題詳情

          三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          求函數(shù)的最小正周期、最大值和最小值.

          (18)(本小題滿分12分)

          試題詳情

          一接待中心有A、B、C、D四部熱線電話,已知某一時刻電話A、B占線的概率均為0.5,電話C、D占線的概率均為0.4,各部電話是否占線相互之間沒有影響.假設(shè)該時刻有ξ部電話占線.試求隨機變量ξ的概率分布和它的期望.

           

           

           

           

           

           

           

          (19)(本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          (20)(本小題滿分12分)

          如圖,已知四棱錐 P―ABCD,PB⊥AD側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.

          試題詳情

                (II)求面APB與面CPB所成二面角的大小.

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                (21)(本小題滿分12分)

                試題詳情

                設(shè)雙曲線C:相交于兩個不同的點A、B.

                (I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍:

                試題詳情

                (II)設(shè)直線l與y軸的交點為P,且a的值.

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                (22)(本小題滿分14分)

                試題詳情

                已知數(shù)列,且

                         a2k=a2k-1+(-1)k,

                           a2k+1=a2k+3k,

                其中k=1,2,3,…….

                (I)求a3, a5;

                (II)求{ an}的通項公式.

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                 

                2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試

                試題詳情

                 

                一、選擇題

                (1)D     (2)B     (3)C     (4)B     (5)A     (6)B

                (7)C     (8)C     (9)B     (10)A    (11)D    (12)B

                二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.

                (13){x|x≥-1}   (14)x2+y2=4    (15)    (16)①②④

                三、解答題

                (17)本小題主要考查三角函數(shù)基本公式和簡單的變形,以及三角函婁的有關(guān)性質(zhì).滿分12分.

                解:

                        

                所以函數(shù)f(x)的最小正周期是π,最大值是,最小值是.

                (18)本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念.考查運用概率知識解決實際問題的能力.滿分12分.

                解:P(ξ=0)=0.52×0.62=0.09.

                    P(ξ=1)= ×0.52×0.62+ ×0.52×0.4×0.6=0.3

                    P(ξ=2)=  ×0.52×0.62+×0.52×0.4×0.6+ ×0.52×0.42=0.37.

                    P(ξ=3)= ×0.52×0.4×0.6+×0.52×0.42=0.2

                    P(ξ=4)= 0.52×0.42=0.04

                于是得到隨機變量ξ的概率分布列為:

                ξ

                0

                1

                2

                3

                4

                P

                0.09

                0.3

                0.37

                0.2

                0.04

                所以Eξ=0×0.09+1×0.3+2×0.37+3×0.2+4×0.04=1.8.

                (19)本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的概率和計算,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.滿分12分.

                解:函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù):

                (I)當(dāng)a=0時,若x<0,則<0,若x>0,則>0.

                所以當(dāng)a=0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).

                (II)當(dāng)

                 由

                所以,當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(-,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù);

                (III)當(dāng)a<0時,由2x+ax2>0,解得0<x<-,

                由2x+ax2<0,解得x<0或x>-.

                所以當(dāng)a<0時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間(0,-)內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間(-,+∞)內(nèi)為減函數(shù).

                (20)本小題主要考查棱錐,二面角和線面關(guān)系等基本知識,同時考查空間想象能力和推理、運算能力.滿分12分.

                      <abbr id="nbmp7"></abbr>

                          ∵AD⊥PB,∴AD⊥OB,

                      ∵PA=PD,∴OA=OD,

                      于是OB平分AD,點E為AD的中點,所以PE⊥AD.

                      由此知∠PEB為面PAD與面ABCD所成二面角的平面角,

                      ∴∠PEB=120°,∠PEO=60°

                      由已知可求得PE=

                      ∴PO=PE?sin60°=,

                      即點P到平面ABCD的距離為.

                      (II)解法一:如圖建立直角坐標(biāo)系,其中O為坐標(biāo)原點,x軸平行于DA.

                      .連結(jié)AG.

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                      所以

                      等于所求二面角的平面角,

                      于是

                      所以所求二面角的大小為  .

                      解法二:如圖,取PB的中點G,PC的中點F,連結(jié)EG、AG、GF,則AG⊥PB,F(xiàn)G//BC,F(xiàn)G=BC.

                        1. ∴∠AGF是所求二面角的平面角.

                          ∵AD⊥面POB,∴AD⊥EG.

                          又∵PE=BE,∴EG⊥PB,且∠PEG=60°.

                          在Rt△PEG中,EG=PE?cos60°=.

                          在Rt△PEG中,EG=AD=1.

                          于是tan∠GAE==,

                          又∠AGF=π-∠GAE.

                          所以所求二面角的大小為π-arctan.

                          (21)(本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質(zhì),平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力.滿分12分.

                          解:(I)由C與t相交于兩個不同的點,故知方程組

                          有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得

                          (1-a2x2+2a2x-2a2=0.                   ①

                          雙曲線的離心率

                          (II)設(shè)

                          由于x1+x2都是方程①的根,且1-a2≠0,

                          (22)本小題主要考查數(shù)列,等比數(shù)列的概念和基本知識,考查運算能力以及分析、歸納和推理能力.滿分14分.

                               解:(I)a2=a1+(-1)1=0,

                                        a3=a2+31=3.

                                     a4=a3+(-1)2=4,

                                     a5=a4+32=13,

                              所以,a3=3,a5=13.

                              (II)  a2k+1=a2k+3k

                                         = a2k-1+(-1)k+3k,

                               所以a2k+1a2k-1=3k+(-1)k,

                              同理a2k-1a2k-3=3k-1+(-1)k-1,

                                       ……

                                   a3a1=3+(-1).

                              所以(a2k+1a2k-1)+(a2k-1a2k-3)+…+(a3a1)

                                  =(3k+3k-1+…+3)+[(-1)k+(-1)k-1+…+(-1)],

                              由此得a2k+1a1=(3k-1)+[(-1)k-1],

                              于是a2k+1= 

                                  a2k= a2k-1+(-1)k

                                    =(-1)k-1-1+(-1)k

                                    =(-1)k=1.

                          {an}的通項公式為:

                              當(dāng)n為奇數(shù)時,an­=

                              當(dāng)n為偶數(shù)時,