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1．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是        （    ）

A．           B．

       C．                D．

2. 在銳角△ABC中，若lg (1＋sinA) = m , 且lg= n，則等于（    ）

   （A）(m－n) （B）m－n  （C）( m＋)  （D）m＋

3.在等差數(shù)列中，，則           (    )

 A．24        B．22         C．20          D．

4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍,所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則的最小正值為   (    )

A.       B.       C.       D.   

5．已知向量與關(guān)于x軸對(duì)稱， =(0,1)，則滿足不等式的點(diǎn)Z(x,y)的集合用陰影表示為下圖中的（   ）

6．設(shè)，若對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)的取值集合為（     ）

（A）    （B）　 （C）  （D）

7.若直線通過(guò)點(diǎn)，則（    ）

A． B． C．    D．

8. 已知=（2，3），=（-4，7）則向量在方向上的投影為             （      ）

A．       B、      C、       D、

9.過(guò)點(diǎn)A（11，2）作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有（      ）

A.16條         B. 17條        C. 32條        D. 34條

10．已知f(x)=bx+1為關(guān)于x的一次函數(shù)，b為不等于1的常數(shù)，且滿足

g(n)=設(shè)a_n=g(n)－g(n－1)(n∈N^*),則數(shù)列{a_n}為       （    ）

A．等差數(shù)列             B．等比數(shù)列        C．遞增數(shù)列        D．遞減數(shù)列

11．曲線在在x=1處的切線的傾斜角為           .

12．設(shè)集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長(zhǎng)度”，那么集合的長(zhǎng)度的最小值是          

13. 在等比數(shù)列中，若,,則________

14．已知，的夾角為，要使與垂直,則

=                        

15．與向量平行的單位向量為                

16．已知，則______________

17．已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是         

18．在△ABC中，已知2cosAsinB=sinC，且(a+b+c)(a+b-c)=3ab，

試判斷三角形的形狀．

19. 已知平面內(nèi)三點(diǎn)A(3,0),B(0,3),C(,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）      若

（2）      若的夾角。

20．已知數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，且

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令，求函數(shù)在點(diǎn)x=1處的導(dǎo)數(shù)。

21．設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為。求：

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍

（2）求圓的方程

（3）問(wèn)圓是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

22．已知函數(shù)在區(qū)間[-1,1] 上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,

(1)求實(shí)數(shù)的值

(2)若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.       

鎮(zhèn)海中學(xué)2008學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)（理科）答案

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

A

C

D

B

D

B

B

B

11.    135°                           12.      -1                                                                               

13.                                 14.                                                   

15.   16                               16.                                                 

17.   2<a<3                    

18. （本小題14分）已知平面內(nèi)三點(diǎn)A(3,0),B(0,3),C(,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（3）       若,求的值。

（4）       若的夾角。

18.解：（1）

       …………………3分

      得

 ……………………5分

       …………………………7分

   （2）。

        ……………………9分

  …………………11分

，  則

即為所求。……………………14分

19．（本小題14分）已知：二次函數(shù)同時(shí)滿足條件：①

②③對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.

 （1）求：的表達(dá)式；

（2）數(shù)列，若對(duì)任意n均存在一個(gè)函數(shù)，使得對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x都滿足，求：數(shù)列的通項(xiàng)公式。

19．解：（1）由條件得………………4分

由恒成立

………………6分

………………8分

（2）

又因?yàn)?sub>恒成立

令……………10分

………………12分

………………14分

20. (本小題滿分14分)已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且=1，數(shù)列滿足，

       （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)與的前項(xiàng)和.

       （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

20.解：（Ⅰ）易得.                        …………1分

              當(dāng)時(shí)，，…①   …②

              ①-②,得.

              ∴（）. ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

              ∴.                              …………………………3分

              從而，…………………………………5分

其前項(xiàng)和 …………………………………7分

              （Ⅱ）∵為等比數(shù)列、為等差數(shù)列，，

              ∴…③

              …④

              ③-④，得

              ∴               …………………………11分

              易知，當(dāng)時(shí)，.

              ∴當(dāng)時(shí)，數(shù)列是遞減數(shù)列.…………………………13分

              ∴.故.                  …………………………14分

21．如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).

   （1）若，且求橢圓的離心率；

   （2）若求的最大值和最小值.

解：（1），

，…………………………3分

，

…………………………………6分

 （2），.

①若垂直于軸，則，

……………………8分

②若AB與軸不垂直，設(shè)直線的斜率為，

則直線的方程為

由   

得 

，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.

設(shè)，.

,   ………………………………9分

……………………………………11分

∴…………………………………13分

綜合①、②得.所以當(dāng)直線垂直于時(shí)，取得最大值；當(dāng)直線與軸重合時(shí)，取得最小值…………………………14分

22．（本小題滿分15分）已知函數(shù)在區(qū)間[-1,1] 上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,

(1)求實(shí)數(shù)的值

(2)若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(3)若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解: (1)由函數(shù)在區(qū)間[-1,1] 上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,

取得極小值∴………………………………………………2分

∵

∴…………………………………………………4分

(2)由(1)知,

∴=,……………………………5分

令得,,

x

(-∞,-1)

-1

(-1,1)

1

(1,2)

2

(2,+ ∞)

+

0

-

0

+

0

-

增

減

增

減

………………………………………………………………………………………………7分

所以函數(shù)有極大值,,極小值

作出的示意圖如圖

因關(guān)于x的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,令

即關(guān)于t的方程在上有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解,即的圖象與直線在上有三個(gè)不同的交點(diǎn).而的圖象與的圖象一致.又由圖可知……………………………10分

(3) 函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn),有兩種:

1°當(dāng)函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)時(shí),則必須有

而

函數(shù)的值域?yàn)?sub>

∴解得……………………12分

2°當(dāng)函數(shù)的圖象與y軸無(wú)交點(diǎn)時(shí),則必須有,

即,而,有意義,

所以,即解得……………………13分

3°由函數(shù)存在,從而有解,解得

故實(shí)數(shù)的取值范圍為………………………`15分