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1.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值是（   ）

A、     B、              C、         D、

2．點(diǎn)P在直線上，PA、PB與圓相切于A、B兩點(diǎn)，則四邊形PAOB面積的最小值為（    ）

A．24                  B．16               C．8               D．4

3. ，分別是直角坐標(biāo)系內(nèi)軸、軸正方向上的單位向量，在同一直線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，,若，則，的值分別為（    ）

A. 或                  B. 或  

C . 或                  D. 或

4. 函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝()^x，則的值為      (    )

A．2              B．－2                C．3                     D．－3

5．將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（   ）

A．             B．

C．            D．

6．在等比數(shù)列{a_n}中，S₄＝1，S₈＝3，則a₁₇＋a₁₈＋a₁₉＋a₂₀的值是(    )

A．14             B．16             C．18                D．20

7．已知向量a=(cos75°,sin75°),b=(cos15°,sin15°),那么｜a－b｜的值是（    ）

A.                            B.                         C.                          D.1

8．等比數(shù)列{a_n}公比為a(a≠1)，首項(xiàng)為b，S_n是前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N_＋ ，點(diǎn)(S_n ，S_n+1)在                               (    )

A．直線y＝ax－b上                   B．直線y＝bx＋a上

C．直線y＝bx－a上                   D．直線y＝ax＋b上

9. 在中，，其面積為S，則的取值范圍是（    ）

A.     B.    C.     D.

10．已知a₁，a₂，a₃，…，a₈為各項(xiàng)都大于零的數(shù)列，則“a₁＋a₈<a₄＋a₅”是“a₁，a₂，a₃，…，a₈不是等比數(shù)列”的                         (    )

A．充分且必要條件                      B．充分但非必要條件

C．必要但非充分條件                    D．既不充分也不必要條件

11、可行域如圖（含邊界），使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則的值為                     

12．已知為互相垂直的單位向量，的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是              

13.，不等式＞的解集為              

14. 對(duì)于函數(shù)，給出下列命題：①f(x)有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f (x)的值域?yàn)镽；③當(dāng)a>0時(shí)，f (x)在區(qū)間上有反函數(shù)；④若f (x)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 上述命題中正確的是           (填上所有正確命題序號(hào)) .

15．設(shè)P是所在平面上的一點(diǎn)，，使P落在內(nèi)部的的取值范圍是   _________。

16．在中，O為中線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AD=4，則的最小值是_________ 

17、已知A（3，0），B（0，3），C（cos，sin）.

（1）若=－1，求sin2的值；

（2）若，且∈（0，π），求與的夾角.

18、正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2．

(1)      試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝，{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n<．

19、函數(shù)的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：

①對(duì)任意，有；②對(duì)任意、，有；③

（1）求的值,并證明；

（2）求證：在R上是單調(diào)增函數(shù)； 

（3）若，求證：

20、如圖邊長(zhǎng)為2的正方形紙片ABCD，以動(dòng)直線為折痕將正方形向上翻折，使得每次翻折后點(diǎn)B都落在邊AD上，記為；折痕與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足關(guān)系式。

(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)曲線C是由點(diǎn)M軌跡及其關(guān)于邊AB對(duì)稱的曲線組成，F(xiàn)(0, ),過(guò)點(diǎn)F的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，且，求的范圍。

21、設(shè)函數(shù)的定義域、值域均為，的反函數(shù)為，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，均有，定義數(shù)列：.

(1)求證：；(2)設(shè)求證：；

(3)是否存在常數(shù)，同時(shí)滿足：①當(dāng)時(shí)，有；② 當(dāng).時(shí)，有成立.如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)，求出的值；如果不存在，證明你的結(jié)論。

2007屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期中測(cè)試卷答案

17（1）=（cos－3，sin），=（cos，sin－3），

∴由?=－1，得（cos－3）cos+sin（sin－3）=－1，  

∴cos+sin=，    兩邊平方，得1+sin2=，∴sin2=－.        

（2）=（3+cos，sin），∴（3+cos）²+sin²=13，      ∴cos=，

∵∈（0，π），∴=，sin=，  ∴，

設(shè)與的夾角為θ，則

cosθ=，                 ∴θ=即為所求.

18．（1）∵a_n>0，，∴，則當(dāng)n≥2時(shí)，

即，而a_n>0，∴

又

（2）

19. （1）∵對(duì)任意x、y∈R，有

       ∴當(dāng)時(shí)

 ∵任意x∈R，       

（2） 是R上單調(diào)增函數(shù)    即是R上單調(diào)增函數(shù)；

（3）

而

20. 解答：(1)設(shè)E(0,t),B’(x₀,2)，M(x,y),則在中可求得，∴

又，代入可得：

消去t得：（0≤x≤2）（8分）

(2)F,設(shè)P,  ;       , 

將Q（m,n）代入得

又即解得  ≤≤2（14分）

21. 解：（1）由，得，

又，令 得，即；                                     

（2），，即，又，   

所以

所以            

（3）假設(shè)存在常數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，有，則，解得。  

由，即，兩邊同時(shí)除以，得，分別令得，，

，將這個(gè)不等式想加得：

。 

即存在①當(dāng)時(shí)，有；② 當(dāng).時(shí)，有成立.