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        1. 重慶西南師大附中2009屆第七次月考

          數(shù) 學(xué) 試 題(理)

          2009年4月

          本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時(shí)間120分鐘.

          一、選擇題:本大題共10小題,每題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

          1.  復(fù)數(shù)等于(   )

          A.2                        B.? 2                      C.2i                        D.? 2 i

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          2.  集合,則下列結(jié)論正確的是(    )

          試題詳情

          A.                                  B.

          試題詳情

          C.                                   D.

          試題詳情

          3.  函數(shù)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為(    )

          試題詳情

          A.                      B.                        C.                       D.

          試題詳情

          4.  設(shè)等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,已知S3 = 8,S6 = 7,則a7 + a8 + a9等于(    )

          試題詳情

          A.                       B.                      C.                      D.

          試題詳情

          5.  平面平面的一個(gè)充要條件是(    )

          試題詳情

          A.存在一條直線l,              B.存在一個(gè)平面

          試題詳情

          C.存在一個(gè)平面             D.存在一條直線l,

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          6.  平面上的向量滿足,若向量,則的最大值為(    )

          試題詳情

          A.                     B.                        C.                       D.

          試題詳情

          7.  ①若,則;②若~N(2,4),則~N(0,1);③在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1,),若在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8,則在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4.其中正確的命題是(    )

          A.①②                   B.②③                     C.①③                    D.①②③

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          8.  已知P是橢圓上的一點(diǎn),F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為,則的值為(    )

          試題詳情

          A.                       B.                        C.                     D.0

          試題詳情

          9.  已知函數(shù),且關(guān)于x的方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,若最小實(shí)數(shù)解為 ? 3,則a + b的值為(    )

          A.? 3                      B.? 2                       C.0                         D.不能確定

          試題詳情

          10.  若,其中,且,則實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)表示坐標(biāo)平面上不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(    )

          A.50個(gè)                  B.70個(gè)                   C.90個(gè)                   D.180個(gè)

          試題詳情

          二、填空題:本大題共5小題,每題5分,共25分.

          11.  的值等于________________.

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          12.  在的展開(kāi)式中,x7的系數(shù)是15,則實(shí)數(shù)a = _______________.

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          13.  若A為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)a從? 2 連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線掃過(guò)A中的那部分區(qū)域的面積為_(kāi)______________.

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          14.  已知三棱錐S―ABC的各頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為r的球面上,球心O在AB上,SO⊥底面ABC,,則三棱錐的體積與球的體積之比是_______________.

          試題詳情

          15.  關(guān)于函數(shù)(a為常數(shù)且a > 0).對(duì)于下列命題:

          試題詳情

          ①函數(shù)的最小值是? 1;

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          ②函數(shù)在每一點(diǎn)處都連續(xù);

          試題詳情

          ③函數(shù)在R上存在反函數(shù);

          試題詳情

          ④函數(shù)在x = 0處可導(dǎo);

          試題詳情

          ⑤對(duì)任意x1 < 0、x2 < 0且x1≠x2,恒有

          其中正確的命題的序號(hào)是___________________.

          試題詳情

          三、解答題:本題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

          16.  (本小題滿分13分)

          試題詳情

          已知A、B、C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角,向量m =,n =,且m?n = 1.

          (1)   求角A;

          試題詳情

          (2)   若,求的值.

           

           

           

          試題詳情

          17.  (本小題滿分13分)

          一次數(shù)學(xué)考試中共有10道選擇題,每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng),其中有且僅有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:“每題只選1項(xiàng),答對(duì)得5分,不答或答錯(cuò)得0分.”某考生每道題都給出了一個(gè)答案,已經(jīng)確定有7道題的答案是正確的,而其余題中,有兩道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,還有一道題因完全不會(huì)做只能亂猜,試求出該考生:

          (1)   得50分的概率;

          試題詳情

          (2)   所得分?jǐn)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

           

           

           

          試題詳情

          18.  (本小題滿分13分)

          如圖,已知多面體ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是邊長(zhǎng)為2的正三角形,且DE = 2AB = 2,F(xiàn)是CD的中點(diǎn).

          (1)   求證:AF∥平面BCE;

          試題詳情

          (2)   求面ABC與面EDC所成的二面角的大小(只求其中銳角);

          (3)   求BE與平面AFE所成角的大。

           

           

           

          試題詳情

          19.  (本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知函數(shù),其中a > 0.

          試題詳情

          (1)   求的單調(diào)區(qū)間;

          試題詳情

          (2)   設(shè)的最小值為,求證:

           

           

           

          試題詳情

          20.  (本小題滿分12分)

          試題詳情

          如圖,已知雙曲線,其右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)A,雙曲線虛軸的下端點(diǎn)為B,過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P,直線AB交PF于點(diǎn)D,且點(diǎn)D滿足(O為原點(diǎn)).

          (1)   求雙曲線的離心率;

          試題詳情

          (2)   若a = 2,過(guò)點(diǎn)B的直線l交雙曲線于M、N兩點(diǎn),問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)C使為常數(shù)?若存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          試題詳情

          試題詳情

          21.  (本小題滿分12分)

          試題詳情

          已知點(diǎn)P在曲線C:上,曲線C在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為xA、xB,記

          試題詳情

          (1)   求的解析式;

          試題詳情

          (2)   設(shè)數(shù)列{an}滿足,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

          試題詳情

          (3)   在 (2) 的條件下,當(dāng)1 < k < 3時(shí),證明不等式

          西南師大附中高2009級(jí)第七次月考

          試題詳情

          2009年4月

          一、選擇題:本大題共10小題,每題5分,共50分.

          1.A    2.D    3.B    4.A    5.D    6.C    7.D    8.B    9.B    10.C

          二、填空題:本大題共5小題,每題5分,共25分.

          11.                                    12.                                  13.

          14.                                  15.①②⑤

          三、解答題:本題共6小題,共75分.

          16.解:(1) ??????????????????????????????????????? 3分

          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

          (2) ????????????????????????????????????????????????????? 8分

          ????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

          ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

          ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

          ?????????????? 13分

          17.解:(1) 有兩道題答對(duì)的概率為,有一道題答對(duì)的概率為??????????????????????????? 2分

          ????????????????????????????????????????????????????????? 5分

          (2) ?????????????????????????????????????????????????????? 7分

          ?????????????????????????????? 9分

          ??????????????????????????????? 11分

          的分布列為

          35

          40

          45

          50

          P

          ???????????????????????????????????? 13分

          18.(1) 證明:取CE中點(diǎn)M,則 FMDE

          ∵ ABDE       ∴ ABFM

          ∴ ABMF為平行四邊形

          ∴ AF∥BM

          又AF平面BCE,BM平面BCE

          ∴ AF∥平面BCE??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

          (2) 解:過(guò)C作l∥AB,則l∥DE     ∴ 平面ABC平面CDE = l

          ∵ AB⊥平面ACD      ∴ l⊥平面ACD

          ∴ ∠ACD即為所求二面角的平面角,為60?????????????????????????????????? 8分

          (3) 解:設(shè)B在平面AFE內(nèi)的射影為,作MN⊥FE于N,作CG⊥EF于G.

          ∴ BE與平面AFE所成角為

          ∵ AF⊥CD,AF⊥DE   ∴ AF⊥平面CDE    ∴ AF⊥MN ∴ MN⊥平面AEF

          ∵ BM∥平面AEF       ∴

          由△CGF∽△EDF,得    ∴

              ∴

          ???????????????????????????????????????????????????????????????? 13分

          19.解:(1) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

                 由

          上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增????????????????????????? 5分

          (2) ?????????????????????????????????????????? 6分

          上遞減     ∴ ??????????????? 9分

          設(shè)    ∵    ∴上遞減

           即

          ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

          20.解:(1)  B(0,? b),A(,0),F(xiàn)(c,0),P(c,

                ∴ D為線段FP的中點(diǎn),

          ∴ D為(c,)??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

          ,∴ a = 2b,

          ?????????????????????????????????????????????? 5分

          (2)  a = 2,則b = 1,B(0,?1)     雙曲線的方程為   ①

          設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),C(0,m)

          由已知???????????????????????????? 7分

          設(shè)

          整理得:

          對(duì)滿足的k恒成立

          故存在y軸上的點(diǎn)C(0,4),使為常數(shù)17.????????????????????? 12分

          21.解:(1) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

          切線方程為與y = kx聯(lián)立得:

          ,令y = 0得:xB = 2t????????????????????????????????????????????????? 3分

          ??????????????????????????????????????????????????????? 4分

          (2) 由??????????????????????????????????????????????????? 5分

          兩邊取倒數(shù)得:      ∴

          是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列(時(shí))

          或是各項(xiàng)為0的常數(shù)列(k = 3時(shí)),此時(shí)an = 1

          時(shí)??????????????????????????????? 7分

          當(dāng)k = 3時(shí)也符合上式

          ????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

          (3) 作差得

          其中

          由于 1 < k < 3,∴

          當(dāng)?????????????????????????????????????????????????? 12分

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案