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1． 設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，則

A．{4，5}          B．{2，3}           C．{1}             D．{2}

2． …除以9的余數(shù)是

    A．1               B．4                C．7              D．8

3． 函數(shù)的定義域和值域均為[0，1]，則a等于

A．              B．2                C．            D．

4． 雙曲線的一條漸近線與實軸的夾角為α，則雙曲線的離心率為

A．sinα            B．            C．cosα            D．

5． 對某種電子元件使用壽命跟蹤調(diào)查，所得樣本頻率分布直方圖如右圖，由圖可知一批電子元件中壽命在100~300小時的電子元件的數(shù)量與壽命在300~600小時的電子元件的數(shù)量的比是

A．              B．

    C．              D．

6． 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．            

B． 

C．         

D．

7． 箱內(nèi)有大小相同的6個紅球和4個黑球，從中每次取1個球記下顏色后再放回箱中，則前3次恰有1次取到黑球的概率為

    A．              B．             C．             D．

8． 空間四條直線a，b，c，d，滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，則必有

A．a(chǎn)⊥c            B．b⊥d             C．b∥d 或a∥c     D．b∥d 且a∥c

9． 若a＞0，b＞0，a³＋b³＜2a²b，則的取值范圍是

A．      B．        C．       D．

10．△ABC的外接圓圓心為O，且，則∠C等于

A．45°             B．60°               C．75°             D．90°

11．已知向量a＝（－1，1），b＝，則a與b的夾角α＝      ▲      ．

12．垂直于直線x－3y＝0且與曲線相切的直線方程為       ▲       ．

13．橢圓的一個焦點為F，點P在橢圓上，且（O為坐標(biāo)原點），則

△OPF的面積S＝      ▲     ．

14．?dāng)?shù)列{a_n}中，，，且，則常數(shù)t＝     ▲     ．

15．一排7個座位，讓甲、乙、丙三人就坐，要求甲與乙之間至少有一個空位，且甲與丙之間也至少有一個空位，則不同的坐法有      ▲      種．

16．已知函數(shù)，當(dāng)時，有．給出以下命題：

（1）；（2）；（3）；（4）．

則所有正確命題的序號是      ▲      ．

17．（本題滿分12分）

已知拋物線的頂點在原點，焦點F在x軸的正半軸上，且過點P（2，2），過F的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線l是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以AB為直徑的圓與直線l相切．

18．（本題滿分14分）

在同一平面內(nèi)，Rt△ABC和Rt△ACD拼接如圖所示，現(xiàn)將△ACD繞A點順時針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜）后得△AC₁D₁，AD₁交DC于點E，AC₁交BC于點F．∠BAC＝∠ACD＝，∠ACB＝∠ADC＝，AC＝．

（1）當(dāng)AF＝1時，求α；

（2）求證：對任意的α∈（0，），為定值．

19．（本題滿分14分）

正四棱錐S－ABCD中，O為底面中心，E為SA的中

點，AB＝1，直線AD到平面SBC的距離等于．

（1）求斜高SM的長；

（2）求平面EBC與側(cè)面SAD所成銳二面角的大小；

（3）在SM上是否存在點P，使得OP⊥平面EBC？

并證明你的結(jié)論．

20．（本題滿分15分）

（1）設(shè)a，n∈N^*，a≥2，證明：；

（2）等比數(shù)列{a_n}中，，前n項的和為A_n，且A₇，A₉，A₈成等差數(shù)列．設(shè)，數(shù)列{b_n}前n項的和為B_n，證明：B_n＜．

21．（本題滿分15分）

已知函數(shù)和（其中），，．

（1）求的取值范圍；

（2）方程有幾個實根？為什么？

2007年南通市高三第一次調(diào)研考試