絕密數(shù)學(xué)試卷時(shí)量150分鐘.滿分150分參考公式:如果事件A.B互斥.那么如果事件A.B相互獨(dú)立.那么如果事件A在1次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是P.那么n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式.體——青夏教育精英家教網(wǎng)—

絕密

數(shù)學(xué)試卷

時(shí)量150分鐘，滿分150分

參考公式：

如果事件A、B互斥，那么

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么

如果事件A在1次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

球的表面積公式，體積公式，其中R表示球的半徑

得分

評卷人

復(fù)評人

一．選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）

1．函數(shù)(x>1)的反函數(shù)為y=,則等于 ……………………（）

A．3 B．2 C．0 D．-2

試題詳情

2．設(shè)集合，，則集合的子集個(gè)數(shù)最多有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

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3．從雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)看兩個(gè)頂點(diǎn)的視角為直角，則雙曲線的離心率為……… （）

試題詳情

A． B．2 C． D．

試題詳情

4．過P（1，1）作圓的弦AB，若，則AB的方程是………（）

A y=x+1 B.y=x +2 C.y= -x+2 D.y= -x-2

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5．在展開式中，的系數(shù)是 ………………………………………… （）

試題詳情

A． B． C．297 D．207

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6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 ………………………………………… （）

試題詳情

A． B．

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C． D．

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7．若，則b的取值范圍是 ………………………………………… （）

試題詳情

A． B． C． D．

試題詳情

8．設(shè)，則y=的最小值為 ………………………………………… （）

A．24 B．25 C．26 D．1

試題詳情

9．如圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，現(xiàn)在用四種顏色給這四個(gè)直角三角形區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則有多少種不同的涂色方法 ……………………………………………………………………………（）

A．24種 B．72種 C．84種 D．120種

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10．平面的一條斜線與平面交于點(diǎn)P，Q是上一定點(diǎn)，過點(diǎn)Q的動(dòng)直線與垂直，那么與平面交點(diǎn)的軌跡是……… （）

A．直線 B. 圓 C. 橢圓 D. 拋物線

（第9題圖）

得分

評卷人

復(fù)評人

試題詳情

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分 ，共25分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號(hào)后的橫線上）

11． .

試題詳情

12．不等式的解集為．

試題詳情

13．設(shè)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，和分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，則的

最小值等于 .

試題詳情

14.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，，則．

試題詳情

15．將一個(gè)鋼球置于由6根長度為m的鋼管焊接成的正四面體的鋼架內(nèi)，那么，這個(gè)鋼球的最大體積為 .

得分

評卷人

復(fù)評人

試題詳情

三．解答題(本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知的外接圓的半徑為,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，又向量，,且

（I）求角C;

（II）求三角形ABC的面積S的最大值．

得分

評卷人

復(fù)評人

試題詳情

17．（本小題滿分12分）

湖南省某單位從5名男職工和3名女職工中任意選派3人參加省總工會(huì)組織的“迎奧運(yùn)，爭奉獻(xiàn)”演講比賽．

（I）求該單位所派3名選手都是男職工的概率;

（II）求該單位男職工、女職工都有選手參加比賽的概率；

試題詳情

（III）如果參加演講比賽的每一位選手獲獎(jiǎng)的概率均為，則該單位至少有一名選手獲獎(jiǎng)的概率是多少？

得分

評卷人

復(fù)評人

試題詳情

18. （本小題滿分12分）

把邊長為2的正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，設(shè)折疊后BC的中點(diǎn)為P.

（I）求異面直線AC，PD所成的角的余弦值;

（II）求二面角C―AB―D的大小;

試題詳情

（III）在AB上是否存在一點(diǎn)S，使得？若存在，試確定S的位置，若不存在，試說明理由.

試題詳情

得分

評卷人

復(fù)評人

試題詳情

19．（本小題滿分12分）

試題詳情

設(shè)函數(shù)

試題詳情

（I）證明：是函數(shù)在區(qū)間上遞減的必要而不充分的條件；

試題詳情

（II）若時(shí)，恒成立，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

得分

評卷人

復(fù)評人

試題詳情

20．（本小題滿分13分）

試題詳情

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)F（1，0）的距離小1.

（I）求曲線C的方程;

試題詳情

（II）過F作弦PQ、RS，設(shè)PQ、RS的中點(diǎn)分別為A、B，若，求最小時(shí)，弦PQ、RS所在直線的方程;

試題詳情

（III）是否存在一定點(diǎn)T，使得？若存在，求出P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由.

得分

評卷人

復(fù)評人

試題詳情

21．（本小題滿分14分）

試題詳情

已知曲線C：，C上的兩點(diǎn)A、的橫坐標(biāo)分別為2與，，數(shù)列滿足（且，）．設(shè)區(qū)間，當(dāng)時(shí)，曲線C上存在點(diǎn)，使得點(diǎn)處的切線與平行．

試題詳情

（I）建立與的關(guān)系式；

試題詳情

（II）證明：是等比數(shù)列；

試題詳情

（III）當(dāng)對一切恒成立時(shí)，求t的范圍．

試題詳情

一．選擇題（每小題5分）

題號(hào)

答案

二．填空題（每小題5分）

11． 12。 13。-1 14。 15。

三．解答題

……………2分

且2R=，由正弦定理得：

化簡得： ……………4分

由余弦定理：

……………11分

所以，……………12分

17．解：（I）記事件A=“該單位所派的選手都是男職工” ……………1分

則P（A）= ……………3分

（II）記事件B=“該單位男職工、女職工選手參加比賽” ……………4分

則P（B）=……………7分

（III）設(shè)該單位至少有一名選手獲獎(jiǎng)的概率為P，則

或……………12分

18．（解法一）（I）取AB的中點(diǎn)為Q，連接PQ，則，所以，為AC與BD所成角……………2分

又CD=BD=1，，而PQ=1，DQ=1

……………4分

（II）過D作，連接CR，，

……………6分

在，

……………8分

……………9分

（解法二）（I）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB、AD、DC所在直線分別為x,y,z軸建立直角坐標(biāo)系。則A（），C（0，0，1），B（1，0，0），P（），D（0，0，0）

，……2分

所以，異面直線AC與BD所成角的余弦值為……………4分

（II）面DAB的一個(gè)法向量為………5分

設(shè)面ABC的一個(gè)法向量，則

,取，……………7分

則

……………8分

…………9分

（III）不存在。若存在S使得AC，則，與（I）矛盾。故不存在…12分

19．解：（I）在區(qū)間上遞減，其導(dǎo)函數(shù)……………1分

……………4分

故是函數(shù)在區(qū)間上遞減的必要而不充分的條件……………5分

（II）

……………6分

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在（）上遞增，在上遞減，在上遞增，故有

……………9分

當(dāng)a〈0時(shí)，函數(shù)在上遞增，只要

令，則…………11分

所以在上遞增，又

不能恒成立。

故所求的a的取值范圍為……………12分

20．解：（I）由條件，M到F（1，0）的距離等于到直線 x= -1的距離,所以，曲線C是以F為焦點(diǎn)、直線 x= -1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為……………3分

（II）設(shè)，代入得：……………5分

由韋達(dá)定理

，

……………6分

，只要將A點(diǎn)坐標(biāo)中的換成，得……7分

……………8分

所以，最小時(shí)，弦PQ、RS所在直線的方程為，

即或……………9分

（III），即A、T、B三點(diǎn)共線。

是否存在一定點(diǎn)T，使得,即探求直線AB是否過定點(diǎn)。

由（II）知，直線AB的方程為………10分

即，直線AB過定點(diǎn)（3，0）．……………12分

故存在一定點(diǎn)T（3，0），使得……………13分

21．解：（I）因?yàn)榍€在處的切線與平行

……………4分

，

（III）。由（II）知：=

，從而……………11分

，

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