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          深圳市2009年高中階段學(xué)校招生考試
          數(shù)學(xué)模擬試卷
                       
  
          說(shuō)明： 1． 全卷22題，共8頁(yè)，考試時(shí)間90分鐘，滿分100分．
          2． 答題前，請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)和姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試
          卷上做任何標(biāo)記．
          3． 做選擇題時(shí)，請(qǐng)將選項(xiàng)的字母代號(hào)寫(xiě)在“答題表一”內(nèi)；做填空題時(shí)，請(qǐng)將
          答案寫(xiě)在“答題表二”內(nèi)；做解答題時(shí)，請(qǐng)將解答過(guò)程和結(jié)果寫(xiě)在指定的位置上．
          題號(hào)
          一
          二
          三
          1~10
          11~15
          16
          17
          18
          19
          20
          21
          22
          得分
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          復(fù)核人
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          
     
          
      
      
          得 分
          閱卷人
             
           
           
          每小題給出4個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)把正確答案的字母
          代號(hào)填在下面的答題表一內(nèi)，否則不給分．
           
          答題表一
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          １．計(jì)算的結(jié)果是
          Ａ．-2009　    　　  Ｂ．　　　　�。茫�2009　　   　�。模�      
          ２．2007年中國(guó)月球探測(cè)工程“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星將發(fā)射升空飛向月球，已知地球距離月球表面約為384000千米．那么這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 
          　 Ａ．千米    Ｂ．千米    Ｃ．千米　�。模�千米
          ３．某超市貨架上擺放著“康師傅”紅燒肉面，如圖1是
          它們的三視圖，則貨架上的“康師傅”紅燒肉面至少有        
          Ａ．8桶　　　     Ｂ．9桶　　
          Ｃ．10桶　　　 
　Ｄ．11桶
          ４．下列圖形中，旋轉(zhuǎn)600后可以和原圖形重合的是
          Ａ．正三角形          Ｂ．正方形           Ｃ．正六邊形         Ｄ．正八邊形
          ５．二元一次方程組的解是
          Ａ．    
      Ｂ．           Ｃ．          Ｄ．
          ６．隨著通訊市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日異激烈，某通訊公司的手機(jī)市話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低了a元后，再次下調(diào)了25％，現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘為
          Ａ．元　　　�。拢�元 　　　
Ｃ． 元　　　Ｄ．元
          ７．已知函數(shù)的圖像如圖2所示，則下列關(guān)系式中成立的是
          Ａ．      　B． 
           Ｃ．  
　 
Ｄ． 
          ８．如圖3，一個(gè)寬為2 cm的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的
          一邊與圓相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“2”和
          “8”(單位：cm)，那么該圓的半徑為
            �。粒�cm　　 Ｂ．cm   　Ｃ．3cm  　�。模�cm         
　
           
          ９．一個(gè)暗箱里裝有10個(gè)黑球，8個(gè)紅球，12個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，不是白球的概率是
            
Ａ．　             
Ｂ．              
Ｃ．  　          
Ｄ．    
          10．如圖4，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)300，
          得到正方形A＇B＇C＇D＇，則圖中陰影部分的面積為
             Ａ．　　　　        
�。拢� 
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
           
          　　　
           
          得
  分
          閱卷人
             
           
          二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)
          11．已知三角形的三邊長(zhǎng)為３，５，x 則第三邊x的取值范圍是 ．
          

          試題詳情
          

          12．圖5的圍棋盤(pán)放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋②的坐標(biāo)為 (-7,-4)，
          

          試題詳情
          

          白棋④的坐標(biāo)為(-6,-8)，那么黑棋①的坐標(biāo)應(yīng)該是 ．
           
          

          試題詳情
          

          13．如圖6，現(xiàn)有一圓心角為90°，半徑為8cm的扇形紙片，
          用它恰好圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底
          

          試題詳情
          

          面圓的半徑為． 
           
                                   
　
          

          試題詳情
          

          14．瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，，……中得到巴爾末公式，從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門(mén)，請(qǐng)按這種規(guī)律寫(xiě)出第七個(gè)數(shù)據(jù)是．
          

          試題詳情
          

          15．如圖7，將半徑為1cm的圓形紙板，沿著邊長(zhǎng)分別為8cm
          和6cm的矩形的外側(cè)滾動(dòng)一周并回到開(kāi)始的位置，圓心所經(jīng)過(guò)
          

          試題詳情
          

          的路線長(zhǎng)度是cm． (精確到0.01cm)
           
           
          


          
 
          
  
  
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                得分
                閱卷人
                 
                 
                 
                18題7分，第19~20題各8分，第21題10分，第22題10分，
                共55分）
                 
                

                試題詳情
                

                16．（6分）計(jì)算：°
                  解：原式＝     
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                17．（6分）
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                解：
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                18．（本題滿分7分）汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（圖8為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯 AC 時(shí)，為避免上樓時(shí)墻角F碰頭，設(shè)計(jì)墻角 F 到樓梯的豎直距離 FG為 1 . 75m ．他量得客廳高 AB = 2 . 8m，樓梯洞口寬AF=2m，
閣樓陽(yáng)臺(tái)寬 EF = 3m ．請(qǐng)你幫助汪老師解決下列問(wèn)題：
                

                試題詳情
                

                （1）（4分）要使墻角F到樓梯的豎直距離FG為1.75m,樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？
                

                試題詳情
                

                （2）（3分）在（1）的條件下，為保證上樓時(shí)的舒適感，樓梯的每個(gè)臺(tái)階高小于 20cm，每個(gè)臺(tái)階寬要大于20cm, 問(wèn)汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個(gè)臺(tái)階？為什么？
                解：
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                （1）（4分）用樹(shù)狀圖或列表法，求兩數(shù)相加和為零的概率；
                （2）（4分）你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？若公平，請(qǐng)說(shuō)明
                理由；若不公平，請(qǐng)修改游戲規(guī)則中的賦分標(biāo)準(zhǔn)，使游戲變得公平．
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                解：
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                20． (本題滿分8分) 取一張矩形紙片進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖11-1；第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'，得Rt△A
B'E，如圖11-2；第三步：沿EB'線折疊得折痕EF，使A點(diǎn)落在EC的延長(zhǎng)線上，如圖11-3．　　
                利用展開(kāi)圖11-4探究：   
                （1）（4分）△AEF是什么三角形?證明你的結(jié)論；
                （2）（4分）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由．
                

                試題詳情
                

                


                
 
                
  
 
                
 
                
  
  
 
                

                

 
                 
                 
                 
                解：
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                

                試題詳情
                

                21．(10分) 已知：如圖12-1，在△ABC中，AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．以BD為直徑作圓O，交邊AB于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PC，交AD于點(diǎn)E．
                （1）（5分）求證：AD是圓O的切線；
                   證明：
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                （2）（5分）如圖12-2，當(dāng)PC是圓O的切線，BC = 8，求AD的長(zhǎng)．
                

                試題詳情
                

                解：


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                試題詳情
                

                22．(本題滿分10分)  如圖13，已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的象經(jīng)過(guò)A(－1，0)、B(3，0)、
                N(2，3)三點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．
                (1)（3分）求頂點(diǎn)M及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
                (2)（3分）若直線y=kx＋d經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，試證明四邊形CDAN是平行四邊形；
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                     
                    解：
                    

                    試題詳情
                    

                    


                    
 
                    
  
 
                    
 
                    
  
  
 
                    

                    

 
                     
                     
                     
                     
                     
                    

                    試題詳情
                    

                    一、選擇題
                    題號(hào)
                    1
                    2
                    3
                    4
                    5
                    6
                    7
                    8
                    9
                    10
                    答案
                    C
                    B
                    B
                    C
                    B
                    D
                    A
                    D
                    D
                    C
                     
                    二、填空題
                    題 號(hào)
                    11
                    12
                    13
                    14
                    15
                    答 案
                    2＜x＜8
                    （-3，-7）
                    2cm
                    34.28
                     
                     
                     
                     
                    三、解答題（本大題有7題，共55分）
                    16．1
                    17．經(jīng)檢驗(yàn)：x1=0，x2=2是原方程的根．
                    18．解：（1）根據(jù)題意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又  ∠ABC=∠AFG=90，
                     ∴△ABC∽△GFA 
                    ∴ ，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)
                     （2）設(shè)樓梯應(yīng)建x個(gè)臺(tái)階，則，
                    解得，14＜x＜16 
                          ∴樓梯應(yīng)建15個(gè)臺(tái)階  
                     
                    19.（1）    （2）     不公平改為“如果和為0，李明得3分，其余不變
                    20.解：（1）△AEF是等邊三角形．
                    由折疊過(guò)程易得：
                    ∵BC∥AD，∴     

                    ∴△AEF是等邊三角形．                

                    　　（2）不一定．  
                    　當(dāng)矩形的長(zhǎng)恰好等于等邊△AEF的邊AF時(shí)，
                    即矩形的寬∶長(zhǎng)＝AB∶AF＝sin60°＝時(shí)正好能折出． 
                    　如果設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b，
                    可知當(dāng)時(shí)，按此法一定能折出等邊三角形；
                     　當(dāng)時(shí)，按此法無(wú)法折出完整的等邊三角形．
                    21.（1）證明：∵AB = AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BD．
                                 
又∵BD是圓O直徑，∴AD是圓O的切線．
                    （2）解：連結(jié)OP，OE．
                               
由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．
                    ∵PC是圓O的切線，O為圓心，∴． 
                               
于是，利用勾股定理，得．
                    ∵，，
                    ∴△DCE∽△PCO．
                    ∴，即得．
                    ∵PE、DE是圓O的切線，∴．
                    于是，由，得．
                    又∵OB = OP，∴．
                    于是，由，得．
                    ∴．∴OE // AB．
                    ∴，即得．
                    ∴．
                     
                     
                    22. 解：(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3) 
                    所以，可建立方程組：，解得：
                    所以，所求二次函數(shù)的解析式為y=－x2＋2x＋3，
                    所以，頂點(diǎn)M(1，4)，點(diǎn)C(0，3) -------2分
                    (2)直線y=kx+d經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，所以，即k＝1，d＝3， 
                    直線解析式為y＝x＋3
                    令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0）
                    ∴ CD＝，AN＝，AD=2，CN=2
                    ∴CD＝AN，AD=CN 
                    ∴ 四邊形CDAN是平行四邊形
                    (3)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1，故可設(shè)P(1，)，
                    則PA是圓的半徑且PA2=y02＋22，
                    過(guò)P作直線CD的垂線，垂足為Q，則PQ＝PA時(shí)以P為圓心的圓與直線CD相切。
                    由第(2)小題易得：△MDE為等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，
                    由P(1，)得PE＝，PM＝|4-|，，
                    由PQ2=PA2得方程：，解得，符合題意，
                    所以，滿足題意的點(diǎn)P存在，其坐標(biāo)為(1，)或(1，)